2.2.1条件概率公开课

12.2.1条件概率东光一中数学组2011年3月15日高二数学选修2-32情景引入3情景引入三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？4知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？探究:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？B已知A发生ABBA不妨记为()PBA5())()(nABnPAB()()()PAAnn(|)?PBABAAB已知A发生思考：计算,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表P(B|A）吗？()PBA61.定义一般地，设A，B为两个事件，且，称)()(PABPPAAB()0PA为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，条件概率（conditionalprobability）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAA∩B()()()()nABPBPABAPAAnP(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？72.条件概率的性质：（1）有界性：01PBAPBCAPBAPCA（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则8例1在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，211534()123()20,()12,()(1.5)()20nAnAnAAAPAn23n(AB)63n()6,(().n()20210)APABAB3()110(|1().3()253)PABPBAPA法()61(|)(1222)nABPBAnA法“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。9你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想((())())PABPAnABPBAnA求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求10练一练1.掷两颗均匀骰子,问:⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566nBPBn61366解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB(1)（2)（3）nAPAn61366nABPBAn0312|62PABPBAP011|2A∩BA∩BBA112.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求P(A|B),P(B|A),解：∵，,1()9PAB1()3PA1()()19(|)449PABPABPB4()9PB1()19(|)13(3)PAPABPBA121.条件概率的定义.2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型）（一般概型）3.数形结合()()nABPBAnA()()0()PABPAPAPBA()()PABPPAAB收获4.求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)13（1）课本54页练习1，2，3（2）金太阳导学测评（八十二）作业14