矩形、菱形与正方形-专题训练一

1矩形、菱形与正方形（专题训练一）班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B．24C．123D．163第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm2第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为()A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是()A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为()A．16B．17C．18D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为()A．20B．24C．25D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为___．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为____________-_，矩形的面积为_______________．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是____cm2.315．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为____________．,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________________，使▱ABCD是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．420．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．21．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO的度数．522．(10分)如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD的面积．23．(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．624．(10分)在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分．25．(12分)如图(1)、(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是__DE＝EF__；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__NE＝BF__；③请证明上述的两个猜想．(2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．7参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是(D)A．12B．24C．123D．163第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A．14B．15C．16D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为(B)A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是(B)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为(C)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为(C)8A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是(D)A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(B)A．16B．17C．18D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为(B)A．20B．24C．25D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝__72__度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为__20__．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为__40_cm__，矩形的面积为__4003_cm2__．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是__16__cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为__26__．9,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AO＝BO(答案不唯一)__，使▱ABCD是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝__5__．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．解：∵∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠AFE＝∠DEC.又∵∠A＝∠D＝90°，EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.设AE＝x，则CD＝x，∴AD＋CD＝12×32，即x＋4＋x＝16，∴x＝6.即AE＝6cm20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；10(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．解：(1)∵MN是BD的垂直平分线，∴BO＝DO，∠BON＝∠DOM＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BNO＝∠DMO，∴△BON≌△DOM(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形．∵MN⊥BD，∴▱BMDN是菱形(2)设MD＝x，则MB＝x，MA＝8－x，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2＋AB2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴MD的长为521．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO的度数．解：提示：由∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求出∠BAE＝22.5°，而∠ABD＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO＝∠ABD＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°22．(10分)如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等边三角形三线合一)，∠AEC＝90°.同理，CF⊥AD.11∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝12AD，EC＝12BC.∵四边形ABCD是菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在Rt△ABE中，∵AE＝82－42＝43，∴S菱形ABCD＝8×43＝32323．(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．解：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)(2)由(1)知AD＝DC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形