参数方程直线、圆专题练习

第1页（共21页）参数方程直线、圆专题练习...评卷人得分一．选择题（共9小题）1．曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣y﹣2=0，P、M分别为曲线C和直线l上的点，则|PM|的最小值为（）A．0B．C．D．22．直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角大小为（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交的弦长为（）A．1B．2C．3D．44．已知曲线的参数方程为（0≤t≤5），则曲线为（）A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线5．参数方程（t为参数，且0≤t≤3）所表示的曲线是（）A．直线B．圆弧C．线段D．双曲线的一支6．椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±5，0）D．（0，±3）7．已知α是锐角，则直线（t为参数）的倾斜角是（）A．αB．α﹣C．α+D．α+8．已知M为曲线C：（θ为参数）上的动点．设O为原点，则|OM|的最大值是（）A．1B．2C．3D．4第2页（共21页）9．已知椭圆的参数方程（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=，点O为原点，则直线OM的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2评卷人得分二．填空题（共16小题）10．参数方程（α为参数）化成普通方程为．11．已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．12．椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为13．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是．14．若直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相切，则实数m的值为．15．设点A是曲线是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大距离是．16．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为．17．参数方程（θ为参数）化为普通方程是．18．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：ρcos（θ+）=t，若两曲线有公共点，则t的取值范围是．19．直线（t为参数）对应的普通方程是．第3页（共21页）20．直线（t为参数）的倾斜角的大小为．21．将参数方程（t为参数）化为普通方程是．22．直线（t为参数）被圆（θ为参数）所截得的弦长为．23．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是．24．已知直线C1：（t为参数），C2：（θ为参数），当α=时，则C1与C2的交点坐标为．25．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是．评卷人得分三．解答题（共5小题）26．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0．（Ⅰ）求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（Ⅱ）判断曲线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长．27．已知直线l参数方程：（t为参数），曲线C1：．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（2）若点M在曲线C1上运动，求M到直线l距离的最小值．28．已知直线l：（t为参数），曲线C1：，（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；第4页（共21页）（2）曲线C2为（θ为参数），点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．30．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．第5页（共21页）参数方程直线、圆专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣y﹣2=0，P、M分别为曲线C和直线l上的点，则|PM|的最小值为（）A．0B．C．D．2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质及点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），设P（2cosθ，sinθ），则：点P到直线x﹣y﹣2=0的距离d==，当sin（θ+α）=1时，|PM|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用．2．直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角大小为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为（t为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，第6页（共21页）故选：C．【点评】本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程．3．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，再由圆心在直线上可得弦长．【解答】解：由，得x﹣，由，得（x﹣1）2+y2=1．∴圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），半径为1．而圆心（1，0）在直线x﹣上，∴直线与曲线相交的弦长为2．故选：B．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．4．已知曲线的参数方程为（0≤t≤5），则曲线为（）A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线【分析】曲线的参数方程消去参数t，得x﹣3y=5．再由0≤t≤5，得﹣1≤y≤24．从而求出该曲线是线段．【解答】解：由（0≤t≤5），消去参数t，得x﹣3y=5．又0≤t≤5，故﹣1≤y≤24．故该曲线是线段．故选：A．【点评】本题考查曲线形状的判断，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、第7页（共21页）化归与转化思想，是基础题．5．参数方程（t为参数，且0≤t≤3）所表示的曲线是（）A．直线B．圆弧C．线段D．双曲线的一支【分析】根据题意，由参数方程中t的范围分析可得x、y的范围，结合参数方程消去参数可得x﹣3y=10，结合x、y的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，参数方程，若0≤t≤3，则有：4≤x≤31，﹣2≤y≤7，又由参数方程，则y+2=（x﹣4），即x﹣3y=10，又由4≤x≤31，﹣2≤y≤7，则参数方程表示的是线段；故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意t的取值范围．6．椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±5，0）D．（0，±3）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析a、b的值，计算可得c的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（θ为参数），则其普通方程为+=1，其中a=5，b=3，则c==4，其它的两个焦点坐标是（±4，0）；故选：A．【点评】本题考查椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程．第8页（共21页）7．已知α是锐角，则直线（t为参数）的倾斜角是（）A．αB．α﹣C．α+D．α+【分析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ==，α锐角，化简即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ====，α锐角．∴θ=，故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知M为曲线C：（θ为参数）上的动点．设O为原点，则|OM|的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果．【解答】解：曲线C：（θ为参数）转化为：（x﹣3）2+y2=1，则：圆心（3，0）到原点（0.0）的距离为3，故点M到原点的最大值为：3+1=4．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的转化，两点间的距离第9页（共21页）公式的应用．9．已知椭圆的参数方程（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=，点O为原点，则直线OM的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到M的坐标，再利用直线的斜率公式即可求出答案．【解答】解：当t=时，点M的坐标为（2cos，4sin），即M（1，2），∴OM的斜率为k=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程，直线的斜率等基本知识，属于基础题．二．填空题（共16小题）10．参数方程（α为参数）化成普通方程为x2+（y﹣1）2=1．【分析】欲将参数方程（α为参数）化成普通方程，只须消去参数即可，利用三角函数的同角公式中的平方关系即得．【解答】解：∵（α为参数）∴x2+（y﹣1）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程（α为参数）化成普通方程为：x2+（y﹣1）2=1．故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．11．已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．第10页（共21页）【分析】根据题意，由椭圆的参数方程可得=cosα，=sinα，进而可得，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为，则有=cosα，=sinα，则有，即该椭圆的普通方程为：，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意椭圆的参数方程的形式，属于基础题．12．椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为（1，0）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得椭圆的右焦点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆（θ为参数）的普通方程为+=1，其中a=2，b=，则c=1；故椭圆的右焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意将椭圆的参数方程变形为普通方程．13．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是．第11页（共21页）【分析】利用弦长=，（其中d为弦心距）公式即可计算出．【解答】解：直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1；由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为普通方程x2+（y﹣2）2=1，其圆心C（0，2），半径r=1．直线l截圆C所得的弦长=2=．故答案为．【点评】熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键．14．若直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相切，则实数m的值为﹣3或7．【分析】把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：直线l：（t为参数）即2x﹣y+m﹣2=0．曲线C：曲线（θ为参数）即x2+y2=5，表示以（0，0）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线的距离等于半径，可得==，求得m=﹣3或7，故答案为：﹣3或7．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．15．设点A是曲线是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大距离是3．【分析】设A（，1+sinθ），原点O（0，0），第12页（共21页）|AO|==，由此能求出点A到坐标原点取最大距离．【解答】解：∵点A是曲线是参数）上的点，∴设A（，1+sinθ），原点O（0，0），|AO|===，∴当sin（）=1时，点A到坐标原点取最大距离3．故答案为：3．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，考查勇数方程、两点间距离公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为2．【分析】直线消去参数t，得x﹣2y=0，曲线消去参数，得（x﹣2）2+y2=1，联