高中数学所有公式(非常有用)

高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；若qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间,上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL(2)在给定区间,上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.8.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ9.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.10.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.13.两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.14.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.16．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.17.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.18.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).19．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.20.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.21.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq22．常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.23.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.24.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变符号看象限25.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantansincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).26.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan..27.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.28.正弦定理2sinsinsinabcRABC.（R是外接圆的半径）29.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.30.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.31.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.32.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.33.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．34.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．35.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.36.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).37.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).38.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.39.线段的定比分点公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.40.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.O为ABC的重心0OAOBOC.41.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP的坐标为(,)hk.42.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk.(2)函数()yfx的图象C按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的函数解析式为()yfxhk.(3)图象'C按向量a=(,)hk平移后得到图象C,若C的解析式()yfx,则'C的函数解析式为()yfxhk.(4)曲线C:(,)0fxy按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的方程为(,)0fxhyk.(5)向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然为m=(,)xy.43.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc（4）柯西不等式：22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR（5）bababa.44.最值定理（积定和最小）已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.推广已知Ryx,，则有xyyxyx2)()(22（1）若积xy是定值,则当||yx最大时,||yx最大；当||yx最小时,||yx最小.（2）若和||yx是定值,则当||yx最大时,||xy最小；当||yx最小时,||xy最大.45.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx46.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.47.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴