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12019年高中数学计算题专项练习3一.解答题(共30小题)1.化简:(1)mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°(2)tan20°+tan40°+tan20°tan40°(3)log2cos.2.求值.3.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值.(1);(2)sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α.4.已知sinθ=(n>m>0),求的值.5.计算:sin10°cos110°+cos170°sin70°.6.若1+sinθ﹣25cos2θ=0,θ为锐角,求cos的值.7.已知cosx+3sinx=,求tan2x.8.已知:α、β∈,且.求证:α+β=.9.已知=2,求;(1)的值;(2)的值;(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.10.已知tanx=2,求+sin2x的值.11.化简12.已知tanx=3,求下列各式的值:(1)y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x;2(2)y2=.13.已知tanα=,计算:(1);(2).14.化简:(1);(2)﹣.15.求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值.16.如果sinα•cosα>0,且sinα•tanα>0,化简:cos•+cos•.17.(1)若角α是第二象限角,化简tanα﹣1;(2)化简:.18.化简:(1)tan2α﹣tan2β;(2)1+cosα+cosθ+cos(α+θ).19.求sin21°+sin22°+…+sin290°.20.(1)若,求值①;②2sin2α﹣sinαcosα+cos2α.(2)求值.21.已知0<α<,若cosα﹣sinα=﹣,试求的值.22.求cos36°﹣sin18°的值.23.化简:.324.求和:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.25.求证:(sinα+tanα)(cosα+cotα)=(1+sinα)(1+cosα).26.求下列各式的值(1)tan6°tan42°tan66°tan78°;(2).27.已知sinθ+sin2θ=1,求3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1的值.28.化简:(1);(2).29.深化拓展:求cot10°﹣4cos10°的值.30.化简:(1);(2).4参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.化简:(1)mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°(2)tan20°+tan40°+tan20°tan40°(3)log2cos.考点:两角和与差的正切函数;对数的运算性质;三角函数的化简求值.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:(1)利用tan0°=0,cos90°=0,sin180°=0,cos270°=0,sin360°=0,代入式子求值.(2)利用两角和与差公式得出结果.(3)利用二倍角公式求出cos=,然后利用对数的运算求出结果.解答:解:(1)mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°=0(2)tan20°+tan40°+tan20°tan40°=tan60°(1﹣tan20°tan40°)+tan20°tan40°=﹣tan20°tan40°+tan20°tan40°=(3)cos=====log2cos=log2(cos)=log2=﹣3点评:本题考查运用诱导公式化简求值,以及特殊角的三角函数值,注意三角函数值的符号.2.求值.考点:两角和与差的正切函数.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:利用两角和的正切公式把要求的式子化为,即5,化简得到答案.解答:解:===﹣.点评:本题主要考查两角和的正切公式的变形应用,特殊角的三角函数值,属于中档题.3.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值.(1);(2)sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α.考点:同角三角函数基本关系的运用;三角函数的化简求值.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:(1)已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值,原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值;(2)原式分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化简,分子分母除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值.解答:解:(1)∵3sinα+cosα=0,即sinα=﹣cosα,∴tanα==﹣,则原式===﹣1;(2)∵tanα=﹣,∴原式====﹣.点评:此题考查了三角函数的化简求值,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.4.已知sinθ=(n>m>0),求的值.考点:同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有专题:计算题;三角函数的求值.6分析:由题意,可先判断出sinθ的符号,再用同角三角函数的基本关系对进行化简,将其用sinθ表示出来,再代入值即可得出解答:解:由sinθ=(n>m>0),得sinθ<0,且不为﹣1,故θ是三,四象限角;==,所以=﹣=.点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握公式是解答的关键,本题易因为没有判断三角函数的符号导致开方出错,解答时要注意考查易错点5.计算:sin10°cos110°+cos170°sin70°.考点:两角和与差的正弦函数.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:利用诱导公式把要求的式子化为﹣sin10°cos70°﹣cos10°sin70°,再利用两角和的正弦公式计算求得结果.解答:解:sin10°cos110°+cos170°sin70°=﹣sin10°cos70°﹣cos10°sin70°=﹣sin(10°+70°)=﹣sin80°.点评:本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用,属于中档题.6.若1+sinθ﹣25cos2θ=0,θ为锐角,求cos的值.考点:二倍角的余弦.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后,求出sinθ的值,进而求出cosθ的值,利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos的值.解答:解:已知等式变形得:1+sinθ﹣25cos2θ=1+sinθ﹣25(1﹣sin2θ)=0,即25sin2θ+sinθ﹣24=0,分解因式得:(sinθ+1)(25sinθ﹣24)=0,解得:sinθ=﹣1或sinθ=,∵θ为锐角,即为锐角,∴sinθ=,∴cosθ==,即2cos2﹣1=,解得:cos=.点评:此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键.77.已知cosx+3sinx=,求tan2x.考点:二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:已知等式左边提取,利用两角和与差的正弦函数公式化简,表示出x,代入tanx中利用诱导公式化简,再利用两角和与差的正切函数公式整理后,将tany的值代入计算求出tanx的值,tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanx的值代入计算即可求出值.解答:解:∵(cosx+sinx)=,即cosx+sinx=,∴sin(x+y)=(cosy=,siny=,tany=3),∴x+y=2kπ+,k∈Z,即x=2kπ+﹣y,∴tanx=tan(2kπ+﹣y)=tan(﹣y)===﹣,则tan2x===﹣.点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.8.已知:α、β∈,且.求证:α+β=.考点:两角和与差的正弦函数.菁优网版权所有专题:计算题.分析:先将条件中1转化为sin2α+cos2α,再移到同一侧提出公因式得到两个非负数的和为0,再由两角和的余弦公式可得α+β的余弦值,最后根据α、β的范围确定答案.解答:证明:∵=sin2α+cos2α∴∴两个非负数的和为0,则有cosacosβ=0,sinasinβ=0∴cos(α+β)=cosacosβ﹣sinasinβ=0∵α、β∈,∴α+β=.得证.点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用与两角和与差的余弦公式的应用.三角函数部分公式比较多容易记混,故要强化记忆.9.已知=2,求;(1)的值;8(2)的值;(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.考点:二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有分析:(1)首先根据二倍角的正切公式求出tanα=﹣,再由正切的两角和差公式以及特殊角的三角函数值求出答案;(2)将所求式子的分子分母同时除以cosα,得到=,然后将tanα的值代入即可;(3)利用齐次式分母1,利用平方关系,分子、分母同除cos2α,得到关于tanα表达式,利用(1)的结论求解即可.解答:解:(1)∵tan=2,∴…(4分)所以=…(7分)(2)由(1)知,tanα=﹣,所以==…(10分)(3)=…(14分)点评:本题考查两角和的正切公式,同角三角函数的基本关系的应用,用tanα表示出要求的式子,是解题的关键.10.已知tanx=2,求+sin2x的值.考点:同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有专题:计算题.分析:利用同角三角函数的商数关系,将弦化切,再利用条件,即可得结论.解答:解:∵tanx=2,∴+sin2x=+=+=﹣3+=﹣2点评:本题考查同角三角函数的商数关系,弦化切是解题的关键,属于基础题.911.化简考点:同角三角函数间的基本关系;同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有分析:直接化简代数式,切割化弦,开平方非负,对α分象限讨论,求表达式的值.解答:解:由当α是第一象限时,上式=1当α是第二象限时,上式=5当α是第三象限时,上式=﹣5当α是第四象限时,上式=﹣1.点评:本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用,注意分类讨论的思想方法,是基础题.12.已知tanx=3,求下列各式的值:(1)y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x;(2)y2=.考点:同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有专题:计算题;三角函数的求值.分析:(1)利用sin2x+cos2x=1,在表达式的分母增加“1”,然后分子、分母同除cos2x,得到tanx的表达式,即可求出结果.(2)表达式的分子、分母同除cosx,得到tanx的表达式,即可求出结果.解答:解:(1)y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x====;(2)y2====点评:本题是基础题,考查三角函数的齐次式求值的应用,考查计算能力,注意“1”的代换,以及解题的策略.13.已知tanα=,计算:(1);(2).考点:同角三角函数间的基本关系;同角三角函数基本关系的运用;弦切互化.菁优网版权所有专题:计算题.分析:(1)分子分母同时除以cosα,把tanα=代入答案可得.(2)分子用同角三角函数基本关系把1转化成sin2α+cos2α,然后分子分母同时除以cos2α,把tanα=代入答案可得.10解答:(2)==点评:本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用.解题的关键是构造出tanα.14.化简:(1);(2)﹣.考点:同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有专题:计算题.分析:(1)利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案.(2)利用正切的二倍角公式对原式进行化简整理求得问题答案.解答:解:(1)原式===﹣=﹣tan(α﹣β).(2)原式===tan2θ.点评:本题主要考查了三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系的应用.要求考生能对三角函数基础公式的熟练记忆.15.求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值.考点:同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有专题:计算题.分析:令x=cos271°+cos71°cos49°+cos249°和y=sin271°+sin71°sin49°+sin249°,然后x+y、x﹣y的值,最后再相加即可得到答案.解答:解:令x=cos271°+cos71°cos4
本文标题:高中数学计算题专项练习3
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