2016-2017学年江西省南昌市第二中学高一下学期期中考试数学试题.

页1第南昌二中2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF中，CDBAEF（）A．0B．BEC．ADD．CF2.已知数列{na}满足：11a，2210,1nnnaaa*nN，那么使na＜3成立的n的最大值为（）A．2B．3C．8D．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x中,x=（）A.11B.12C.13D.144.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则DEDC的值为()A.1B.2C.4D.65.在△ABC中，2cos22Bacc，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}na中，11a，nS为其前n项和．若191761917SS，则10S的值等于（）A.246B.258C.280D.2707.数列na的通项公式为*,2cosNnnan,其前n项和为nS，则2017S()A.B.C.D.8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若22()6cab，△ABC的面积为332，则角C的大小为（）A.3B.23C.6D.56页2第9.数列{}na满足122,1,aa且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa,则数列{}na的第100项为（）A．10012B．5012C．1100D．15010.在ABC中，若111,,tantantanABC依次成等差数列，则（）A．,,abc依次成等差数列B．,,abc依次成等比数列C．222,,abc依次成等差数列D．222,,abc依次成等比数列11.已知等差数列{an}的前n项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（）A.7B.8C.9D.1012.已知数列na的通项公式5nan，其前n项和为nS，将数列na的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前3项，记nb的前n项和为nT，若存在*mN，使对任意*nN，总有mnTS恒成立，则实数的取值范围是（）A．2B．3C．3D．2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2a,1b，1ba，则向量a在b方向上的投影是_____14.已知数列{}na的前n项和2nSn，某三角形三边之比为234::aaa，则该三角形最大角的大小是15.已知命题：“在等差数列{}na中，若210()4+24,aaa则11S为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为.16.已知数列na中，11511,2nnaaa.设12nnba则数列nb的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）已知不等式220axxc的解集为11{|}32xx．(1)求a、c的值；(2)解不等式220cxxa．页3第18.（本小题满分12分）设na是公比不为1的等比数列，且534,,aaa成等差数列.(1)求数列na的公比；(2)若453423aaaaaa，求1a的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cosA－2cosC，cosB)，且向量m⊥n.(1)求sinCsinA的值；页4第(2)若a＝2，|m|＝35，求△ABC的面积S.20.（本小题满分12分）如图，△ABC中，3B，2BC，点D在边AB上，ADDC,DEAC，E为垂足．(1)若△BCD的面积为33，求CD的长；(2)若62DE，求角A的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．(1)求数列{an}的通项公式；EDCBA页5第(2)记，求数列{bn}的前n项和Sn．22.（本小题满分12分）已知数列{}na中，11a，214a，且1(1)nnnnaana（2,3,4,n）．(1)求3a、4a的值；(2)设111nnba(*Nn),试用nb表示1nb并求{}nb的通项公式；(3)设1sin3coscosnnncbb(*Nn),求数列nc的前n项和nS；页6第南昌二中2017学年度下学期期中考试高一数学试卷DCCBBCDADCCD13._114.3215.1816.112433nnb17.解：（Ⅰ）由220axxc的解集为11{|}32xx知0a且方程220axxc的两根为1211,32xx.由根与系数的关系得112321132aca，由此得12,2ac.（Ⅱ）不等式220cxxa可化为260xx，解得23x.所以不等式的解集为{|23}xx.18.解：（1）设数列na的公比为q(0,1qq)，由534,,aaa成等差数列,得3542aaa,即2431112aqaqaq.由10,0aq得220qq,解得122,1qq(舍去).∴2q.（2）211114534232118322416qaaaaaaaaaa19.解(1)法一由m⊥n得，页7第b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0.根据正弦定理得，sinBcosA－2sinBcosC＋sinAcosB－2sinCcosB＝0.因此(sinBcosA＋sinAcosB)－2(sinBcosC＋sinCcosB)＝0，即sin(A＋B)－2sin(B＋C)＝0.因为A＋B＋C＝π，所以sinC－2sinA＝0.即sinCsinA＝2.法二由m⊥n得，b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0.根据余弦定理得，b×b2＋c2－a22bc＋a×a2＋c2－b22ac－2b×a2＋b2－c22ab－2c×a2＋c2－b22ac＝0.即c－2a＝0.所以sinCsinA＝ca＝2.(2)因为a＝2，由(1)知，c＝2a＝4.因为|m|＝35，即b2＋a－2c2＝35，解得b＝3.所以cosA＝32＋42－222×3×4＝78.因为A∈(0，π)，所以sinA＝158.因此△ABC的面积S＝12bcsinA＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD，由题意得BCDS13sin23BCBDB，又2BC，3sin2B得23BD．由余弦定理得222cosCDBCBDBCBDB2222222cos33B273，所以，边CD的长为273．（Ⅱ）方法1：因为6sin2sinDECDADAA．由正弦定理知：sinsinBCCDBDCB，且2BDCA，页8第得26sin22sinsin60AA，解得2cos2A，4A．所以角A的大小为4．方法2：由正弦定理得22sinsinAEAB，得3sinsin2AEAB．又sintancosDEAAAEA，则sincosAEADEA63cos22A，得2cos2A，4A．所以角A的大小为4．21.解：（I）∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，∴设这个等比数列为{cn}，则c1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作Tn，∴Tn=q•q2•q3×…×qn+1=q1+2+3+…+n•qn+1=×100=100×100=10n+2，又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n∈N*．（II）∵an=n+2，∴=，∴Sn=+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣页9第=2﹣﹣，∴Sn=4﹣22.已知数列{}na中，11a，214a，且1(1)nnnnaana（2,3,4,n）．（1）求3a、4a的值；（2）设111nnba(*Nn),试用nb表示1nb并求{}nb的通项公式；（3）设1sin3coscosnnncbb(*Nn),求数列nc的前n项和nS；（1）317a，4110a．（2）当2n时，1(1)1111(1)(1)(1)1nnnnnnnananananana，当2n时，11nnnbbn故11,nnnbbnNn累乘得1nbnb又13b3nbnnN．（3）∵1sin3coscosnnncbbsin(333)tan(33)tan3cos(33)cos3nnnnnn，∴12nnScccL(tan6tan3)(tan9tan6)(tan(33)tan3)nnLtan(33)tan3n