数字信号第七章作业题解答

数字信号处理作业讲解1.如果采用某种专用DSP芯片进行DFT计算，计算一次复数乘法的时间为10ns左右，计算一次复数加的时间为2ns。用它来计算1024点的DFT[x(n)]，请问直接计算DFT需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？()929101010242101024102410.012580864sDT−−=××+×××−=第七章解：(1)直接计算1024点DFT所需计算时间为DT(2)用FFT计算1024点DFT所需计算时间为9922895510101og2101og210241101021010241025.12102.048100.07168msFNTNNN−−−−−−=××+××=×××+×××=×+×=第七章FT175.5143DFTT=(a)若采样后没有发生频谱混叠，的最高频率是多少？2.对一个连续时间信号采样1s得到一个4096个采样点的序列。第七章()axt(b)若计算采样信号的4096点DFT，DFT系数之间的频率间隔是多少Hz？(c)假定我们仅对频率范围所对应的DFT采样点感兴趣，若直接用DFT，要计算这些值需要多少次复乘？若用按时间抽选FFT则需要多少次？(d)为了使FFT算法比直接计算DFT效率更高，需要多少个频率采样点？()axt200Hz300Hzf≤≤(a)在1s内采样4096点意味着采样频率是。第七章4096Hzsf=(b)对于4096点DFT，我们在0到内对等间隔采样4096点，相当于在范围内采样4096点，所以频率间隔为2π解：若对采样后没有发生频谱混叠，采样频率必须至少是最高频率的两倍。所以的最高频率为()axt()axt02048Hzf=()ejXω04096Hzf≤≤1HzfΔ=(c)在200Hz到300Hz频率范围内有101个DFT采样点。因为计算每一个DFT系数需要4096次复数乘，那么仅计算这些频率采样点所需的乘法次数为第七章另一方面，若采用FFT，则所需的乘法次数为1014096413696×=22048log(49096)24576×=04096Hzf≤≤所以，即使FFT计算了范围内所有频率采样点，但仍然比直接计算这101个采样点效率高。(d)一个N点FFT需要次复数乘，直接计算M个DFT需要次复乘第七章或求M个采样点时FFT就会更有效。21log2NNMN⋅21log2MNNN⋅21log2MNN≥N=4096时，频率采样点数为M=6