苏科版七年级数学下册第七章第四节认识三角形第二课时课件

认识三角形（2）2019年3月21日我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?观察与思考•如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG,…)中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?ABCDEF自主学习1.什么是三角形的中线?2.如何画出三角形的中线?在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.PCBA合作探究(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流.三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心zxxkw自主学习在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.AD自主学习三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.“三角形的角平分线”是一条线段.注意!E∠1=∠212合作探究三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于一点.1、填空：（1）线段AE是△ABC的中线，那么BE=____=___BC；（2）线段AF是△ABC的角平分线，那么∠BAF=____=____。122.如图所示,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.解:因为AD是∠BAC的平分线,∠BAC=68°,所以∠BAD=∠DAC=34°,又因为∠B=36°,所以∠ADB=180°-34°-36°=110°.3.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长.解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4cm,所以BE=BD+DE=6cm,所以BC=2BD=8cm.4、三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系?5.如图所示,D、E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法中不正确的是()A.DE是△BDC的中线B.图中∠C的对边是DEC.BD是△ABC的中线D.AD=DC,BE=ECBECDAB6.如图所示,在△ABC中,∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,且DE∥BC,求∠EDC的度数.DACBE拔高训练如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，求证：∠BPC=90˚+∠A.21证明：∵BP、CP分别是∠B、∠C的平分线(已知)∴∠1=21∠ABC∴∠2=BACP1221∠ACB()∵∠BPC+∠1+∠2=180˚()∠A+∠ABC+∠ACB=180˚∴∠BPC=180˚−(∠1+∠2)=180˚−(+)21∠ABC21∠ACB=180˚−(∠ABC+∠ACB)21=180˚−(180˚−∠A)21=90˚+∠A.21()()回顾思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345画法放、推、012345012345012345012345画。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？定义:OABCDABCDFE合作学习(1)用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.(2)观察你所作的图形,比较各个三角形中三条高之间有怎样的位置关系？钝角三角形的三条高议一议ABCDF钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE1、锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且三条高交于三角形内一点。3、钝角三角形有两条高在三角形的外部；高所在的直线相交于三角形外一点。2、直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边；且三条高交于直角顶点.小结：三角形的三条高所在的直线交于一点想一想分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC边上的角平分线,且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°12∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，∵∠C=40°∴∠DAC=90°－∠C=50°（）∴∠DAE=∠DAC－∠EAC=50°－41°=9°ABCED例2、在△ABC中，AD是BC边上的高,已知AD=10，BC=12，AC=8，求点B到AC边的距离。解：ADECB过点B作BE⊥AC于E，则BE为AC边上的高。∵S△ABC=BC·AD=AC·BE1212∴BC·AD=AC·BE∵AD=10，BC=12，AC=8∴BE=15.课堂达标1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.用“”“”“=”填空:(1)ＣDAC;(2)∠ADC∠A；(3)∠A+∠ACD∠ADC。ADCB2、下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外部C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部=D