材料力学公式汇总

1目 录 1截面的几何参数............................................................................................................................2 2应力和应变.....................................................................................................................................2 3应力状态分析................................................................................................................................5 4强度计算........................................................................................................................................7 5刚度校核........................................................................................................................................9 6内力和内力图.................................................................................................................................9 7压杆稳定性校核...........................................................................................................................11 8动荷载...........................................................................................................................................11 9能量法和简单超静定问题..........................................................................................................13 21 截面几何参数 名称公式截面形心AzdAzAc，AydAyAc；iiicAAzz，iiicAAyyASzyc，ASyzc。式中：z为水平方向，y为竖直方向面积矩AZydAS，AyzdAS；iizyAS，iiyzASczAyS，cyAzS轴惯性矩dAyIAz2，dAzIAy2；AiIzz2，AiIyy2极惯性矩dAIA2，yzIII惯性积dAzyIAzy如果一个平面对z(或y)轴对称，则Izy=0主惯性矩有两正交对称轴的，形心主轴就是两根对称轴。没有对称轴的，由转轴公式对形心轴的惯性积为0的角度，即为形心主惯性轴。形心主惯性矩是对通过形心的所有轴的惯性矩中的昀大值和昀小值。Izy=0的这对正交坐标轴。回转半径AIizz，AIiyy平行移轴AaIIzcz2，AbIIycy2，abAIIzcyczy截面模量抗弯（弯矩抵抗矩）：maxyIWz；抗扭（扭转抵抗矩）RIWT材料在外力作用下表现出变形及破坏的特性。材料的宏观力学性能主要依靠试验方法确定。如材料的比例极限，弹性极限，屈服极限，延伸率，断面收缩率，弹性模量，泊松比等。 32应力和应变 内力变形应变能任意截面拉压ANEAlNl.，'，'EAlNV2.22.lNV20cos2sin20Ellbb'扭转圆杆ITTWTmaxGIlT.l，GITGIlTV2.22TV2sin2cosGl弯曲zIMybIVSzz*平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程)(xMEIvzdxEIxMVz22)(zIyMmaxmax.zWMmax)1(2EG切应力互等在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且相等，其方向都垂直于两平面交线，共同指向或背离两平面交线。φ：长度l范围内扭转角，θ：单位长度扭转角，γ：原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变。2.1矩形截面抗扭 内力变形长边中点短边中点3hbGTGITT扭转矩形2maxhbTmax1矩形截面杆扭转时的系数表42.2平面弯曲相关公式 截面类型昀大剪应力符号说明矩形截面bhV23max圆形截面AV34max工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁昀大弯曲切应力计算公式圆环形薄壁截面梁昀大弯曲切应力发生在中性轴处双向弯曲梁的合成弯矩22yzMMM拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距pyzziza20ppyz,是集中力作用点的坐标拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距pzyyiya2053 应力状态分析公式名称公式单元体上任意截面的正应力2sin2cos22xyxyx单元体上任意截面的剪应力2cos2sin2xyx主平面方位角yxx22tan0（反号与x0）大主应力22max22xyxyx小主应力22min22xyxyx单元体中的昀大剪应力231max主单元体的八面体面上的剪应力23223122131面上的线应变2sin22cos22xyyxyx面与+o90面之间的剪应变2cos2sin)(xyyxxy主应变方向公式yxxy02tan大主应变42222maxxyyxyx小主应变42222maxxyyxyxxy的替代公式yxxy04526主应变方向公式yxyx045022tan大主应变245245max22200yxyx小主应变245245max22200yxyx简单应力状态下的虎克定理Exx，Exy，Exz空间应离状态下的虎克定理zyxxE1xzyyE1yxzzE1平面应力状态下的虎克定理（应变形式）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzE平面应力状态下的虎克定理（应力形式）)(12yxxE)(12xyyE0z按主应力、主应变形式写出广义虎克定理32111E13221E21331E二向应力状态的广义虎克定理)(1211E)(1122E)(213E二向应力状态的广义虎克定理)(12121E)(11222E03剪切虎克定理xyxyGyzyzGzxzxG74强度计算公式名称公式1第一强度理论：昀大拉应力理论。当）f）fuut塑性材料脆性材料.((*11时，材料发生脆性断裂破坏。2第二强度理论：昀大伸长线应变理论。）f）（）fuut塑性材料脆性材料(()(*3211321，材料发生脆性断裂破坏。3第三强度理论：昀大剪应力理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料((3131时，材料发生剪切破坏。4第四强度理论：八面体面剪切理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(21(21232231221232231221时，材料发生剪切破坏。5第一强度理论的相当应力1*16第二强度理论的相当应力）（321*27第三强度理论的相当应力31*38第四强度理论的相当应力232231221*4219由强度理论建立的强度条件][*9b9c9d由直接试验建立的强度条件][maxtt][maxcc][max10轴心拉压杆的强度条件][maxttAN][maxccAN811由强度理论建立的扭转轴的强度条件][max1*1tTWT(适用于脆性材料)）（321*2=][)1()0(maxmaxmaxt1][maxtTWT(适用于脆性材料)][2maxmaxmax31*32][maxTWT(适用于塑性材料)][3002121max2maxmax2max2max232231221*43][maxTWT(适用于塑性材料)11由扭转试验建立的强度条件][maxTWT12平面弯曲梁的正应力强度条件][maxtZtWM][maxcZcWM13平面弯曲梁的剪应力强度条件][*maxmaxbIVSZZ14平面弯曲梁的主应力强度条件][422*3][322*4915圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩WMWTMMyZ*322231*3WMWTMMyZ*4222232231221*475.02116螺栓的抗剪强度条件][42dnN17螺栓的抗挤压强度条件][bcbctdN18贴角焊缝的剪切强度条件][7.0wfwflhN5刚度校核公式名称公式符号说明1构件刚度条件].[maxll2扭转轴刚度条件][maxGIT3平面弯曲梁刚度条件][maxlvlv6内力和内力图公式名称公式符号说明1外力偶的换算公式nNTke55.9nNTpe02.7T：N.m，N功率W，n转速r/min2分布荷载、集度力、弯矩间关系)()(xqdxxdV)()(xVdxxdM)()(22xqdxxMd)(xq向上为正10117压杆稳定 名称公式符号说明细长压杆临界力临界应力欧拉公式22).(lEIPcr；ll.0I取截面各轴惯性矩的昀小值APcrcu，22Ecu压杆柔度：il.μ取值一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5两端铰接：1上端可移动不可转动，下端固定：1上端可移动不可转动，下端铰接：2欧拉公式适用范围PPEσp：材料的比例极限抛物线公式（超出欧拉公式范围时）当scE57.0时，])(1[2sccrσs：材料的屈服极限；α：常数，一般