第三章-测量不确定度的评定与表示方法

本章内容第3章测量不确定度本章内容1.测量不确定度的定义1.测量不确定度的定义2.测量不确定度的计算3.测量不确定度的A类和B类评定4测量结果和测量不确定度的表示4.测量结果和测量不确定度的表示5.相对合成标准5.相对合成标准3.1测量不确定度的定义1.随机误差随机误差的产生由众多的变化微小的因素组成随机误差的产生：由众多的、变化微小的因素组成。例如：测量仪器的不稳定性、造作人员的读数习惯。规律：随机误差具有随机性；随机误差与测量过程和次数有关。描述：均值、方差、置信概率等特征量来描述。2013年9月3日星期二9时11分30秒3.1测量不确定度的定义2.正态分布及特点22221()2xfxeσπσ−=2πσ2013年9月3日星期二9时11分30秒31测量不确定度的定义3.1测量不确定度的定义3.置信区间与概率置信概率p：随机变量落在~zzσσ−p的概率，z为置信系数()0.6827pfxdxσσ−==∫22()0.9545pfxdxσσ−==∫33()0.9973pfxdxσσ−==∫2013年9月3日星期二9时11分30秒3.1测量不确定度的定义4.测量的重复性和复现性测量的重复性：相同测量条件下，多次测量所得测量结果的一致性。量结果的致性。测量的复现性：改变测量条件，同一被测量测量结果的一致性果的致性。2013年9月3日星期二9时11分30秒3.1测量不确定度的定义5.算术平均值与标准偏差算术平均值：残差12()nxxxxn++=L残差：总体标准偏差：iivxx=−201()niixxδ=−=∑nδ=2013年9月3日星期二9时11分30秒3.1测量不确定度的定义5.算术平均值与标准偏差nn2211()()11iiiiixxvSxnn==−==−−∑∑实验标准偏差：贝塞尔公式11nn算术平均值标准偏差：21niivS=∑1()(1)ixSnn==−2013年9月3日星期二9时11分30秒6测量不确定度的定义3.1测量不确定度的定义6.测量不确定度的定义测量不确定度：对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度是定量说明测量结果的质量的个度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值测而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。说明测量结果是否接近真值3.1测量不确定度的定义6.测量不确定度的定义分类：标准不确定度μ合成标准不确定度扩展不确定度U和UμCμ扩展不确定度U和UP评定过程：算标准确度算合标准确度先计算标准不确定度，再计算合成标准不确定度，最后计算扩展不确定度。2013年9月3日星期二9时11分30秒3.1测量不确定度的定义7.测量不确定度的评定自由度v：标准不确定度中，等于和的项数减去和的限制数。和的项数：n.和的项数：n.和的限制数：1.此因此v=n-1包含因子k和kp：/;CkUμ=p/;/.CppCkUkUμμ=2013年9月3日星期二9时11分30秒3.2测量不确定度的计算1.标准不确定度标准不确定度：用标准偏差估计不确定度.设有n个观测值，2n∑其标准不确定度：21()(1)iixvSnnμ===∑自由度v=n1(1)nn−自由度：v=n-12013年9月3日星期二9时11分30秒3.2测量不确定度的计算2.合成标准不确定度合成标准不确定度：多个不确定度的合成。表征多个变量的不确定度.设有n个观测量，12(,,)nyfxxx=L设有n个观测量，每一个量的标准不确定度为,1,2,,iinμ=L12(,,)nyf则经过泰勒级数简化的总的不确定度：22212cnuμμμ=++L4则有效自由度：44ceffniμμμ=∑2013年9月3日星期二9时11分30秒1iiv=∑3.2测量不确定度的计算3.扩展标准不确定度扩展不确定度：确定测量结果区间的量.;CUkUkμ=;ppCUkμ=U与置信概率无关U与置信概率有关p为置信U与置信概率无关；Up与置信概率有关，p为置信概率。一般常用U95。包含因子k一般取2~3.2013年9月3日星期二9时11分30秒3.3测量不确定度的A类和B类评定将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别。只是针对不不意味着两类评定之间存在本质上的区别。只是针对不同的对象和方法。A类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度数得密度函数得出。B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，两类不确定度不存在那类较为可靠的问题。般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。A类标准不确定度：3.3测量不确定度的A类和B类评定A类标准不确定度：采用统计分析方法，评定标准不确定度。由统计方法得到，需要多次（n10）测量。用μA表示，即算术平均值标准偏差。()2nixx−∑()1()(1)iAxSnnμ===−自由度v=n1自由度：v=n-1注意点：观测数据不能包含系统误差和粗大误差。B类标准不确定度：由非统计方法得到（测量一次3.3测量不确定度的A类和B类评定类标准确定度非计方得到测次或少次），即根据资料或假设的概率分布估计的标准差确定。（）历史测量数据（1）历史测量数据（2）相关技术资料或仪器指标（3）厂商提供的数据（3）厂商提供的数据（4）某些资料给出的参考数据若测量证书或说明书给出了独立变量的扩展不确定若测量证书或说明书给出了独立变量的扩展不确定度U及其置信因子k，则B类标准不确定度为：pp//BBUkUkμμ==或者测量不确定一般有4种形式：3.4测量结果和测量不确定度的表示测确定般有种式例1：eff35mg,9,cμν==0.置信概率p=0.95，查表得：则有Kp=2.26952.260.350.79,Umgmg=×=则有：1.Ms=100.02147g；950.79,Umg=eff9ν=Ms100.021470.00079g=±95eff2.eff9ν=3Ms=10002147（79）g9ν3.Ms=100.02147（79）g；eff9ν=4.Ms=100.02147（0.00079）g；eff9ν=•例2为测定一标称值为10Ω的电阻消耗的功率采用数字电流表为测定一标称值为10Ω的电阻消耗的功率，采用数字电流表直接测量流过电阻的电流。电流表各档精度为0.1，经法定计量机构鉴定合格。标称值为10Ω的电阻经计量单位检定为量机构鉴定合格。标称值为10Ω的电阻经计量单位检定为10.0066Ω，校准值的扩展不确定度为0.0032Ω，置信因子为2。电流表测量8次，分别为0.101,0.102,0.101,0.100,0.099,0.098,0.103,0.998A，给出功率测量结果和扩展不确定度的测量报告。解：（1）数学模型P=UI=I2R；（2）粗大误差检查处理（拉伊达或格罗布斯法则），都是正常数据。计算电流真值8∑（3）计算电流真值：10.10025iiIIA===∑P=I2R=（0.10025A）2*10.0066Ω=0.10056W（4）测量不确定度原因分析（两个参量：电流和电阻）（5）电流和电阻标准不确定度①电流标准不确定度(I)①电流标准不确定度μ(I)包含两个方面：电流测量的随机误差和电流表的精度决定的系统误差。随机误差决定的标准不确定度电流个测量值可采用类随机误差决定的标准不确定度：电流8个测量值，可采用A类标准不确定度()2411()()6.47810niIISIIAμ−==−=×∑()11()()8(81)iIiμ=−∑8171817;ν=−=电流表精度决定的标准不确定度（B类）：精度0.1级，系统误差的波动区间为：级，系统误差的波动区间为：1*0.1%0.10025*0.1%0.00010025aIA===因此，系统误差会在真值0.10056A附近波动，波动会真附范围+-0.00001056A。而且，系统误差在这个范围均匀分布（随机误差才而系统误在个范围均匀分布随机误才是正态分布），则置信因子一般取。则电流表精度产生的标准不确定度B类为：3521()/0.00010025/1.7325.788*10IakAμ−===在电流测量产生的合成标准不确定度为：22412()()()6.504*10IIIμμμ−=+=②电阻产生的不确定度由于是法定计量单位给出的资料，由B类标准不确定度得到：()/k0.0032/20.0016RUμ===（6）合成标准不确定度有功率公式：P=UI=I2R；22223()()()()()1.305*10cPPPIRWIRμμμ−∂∂=+=∂∂()()()()()cIRμμμ∂∂（7）扩展不确定度取k=2（一般2-3）（7）扩展不确定度，取k=2（般23）3*2.61*10kWμμ−==2.6110ckWμμ即:功率的误差以95%的概率不超过0.00261W第次作业第二次作业1某化学反应里测得某生成物浓度y与时间t的关系见下表试用1.某化学反应里，测得某生成物浓度y与时间t的关系见下表，试用最小二乘法建立t和y之间的经验公式。2.对某个物理量进行12次重复测量，数据如下：15.2，14.6，16.1，15.4,15.5，14.9,16.8,15.0,14.6,18.3,15.1,15.3.试求其扩展不确定度。