线性代数A卷王爱敏

湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第1页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。课程考试试题纸课程名称：线性代数（A卷）考试方式：闭卷（开卷、闭卷）印刷份数：270学院：物电学院任课教师：王爱敏专业年级：08电气大类题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分……………………………………………………………………………………………………一、填空题（每小题4分，共20分）1、0111011102、设,cossinsincosA则1A3、已知nnbbbaaaA2121，),,2,1(,0,0nibaii，则秩A为4、A是3阶方阵，其特征根为1，2，3，则1A5、设二次型xzaxyzyxf2232222，则当a满足条件时，f正定。二、选择题（每小题3分，共15分）1、设A和B为n阶方阵，满足0AB，则（A）0A或0B（B）0BA（C）0A或0B（D）0BA得分得分***********学号：姓名：********************************************学院：专业年级：**********************************************************湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第2页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。2、设A和B均为n阶可逆方阵，则必有（A）BABA（B）111)(BAAB（C）BAAB（D）111)(BABA3、向量组s,,,21线性无关的充分条件是（A）s,,,21均不为零向量（B）s,,,21中任意两个向量的分量成比例（C）s,,,21中任意一个向量均不能由其余1s个向量线性表示（D）s,,,21中有一部分向量线性无关4、对非齐次线性方程组bXAnm，设rAR)(，则（A）mr时，方程组bAX有解（B）nr时，方程组bAX有唯一解（C）nm时，方程组bAX有唯一解（D）nr时，方程组bAX有无穷多解5、已知21,是非齐次线性方程组bAx的两个不同解，21,是OAx的基础解系，21,kk为任意常数，则bAx的通解为（A）2)(2121211kk（B）2)(2121211kk（C）2)(2121211kk（D）2)(2121211kk三、解答题（每小题8分，共32分）1、已知,101A求nA得分湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第3页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。2、设A是三阶方阵，且271A，求AA18)3(13、设3阶方阵的特征值为11，22，33，对应的特征向量为T1,1,11，T4,2,12，T9,3,13，又向量T3,1,1，（1）将用1，2，3线性表示；（2）求nA湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第4页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。4、设2S是由2阶对称阵的全体对矩阵的线性运算所构成的3维线性空间，在2S中取一组基00011A，01102A，10003A在2S中定义线性变换10111101)(AAT，求T在基1A，2A，3A下的矩阵。湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第5页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。四、计算题（每小题14分，共28分）1、取何值时，线性方程组321321321)1(3)1(0)1(xxxxxxxxx有唯一解、无穷多解、无解？并在有无穷多解的情况下求通解。2、设二次型32232122xxaxxf由正交变换Uyx可化为标准形2322212xbxxf（1）给出32232122xxaxxf所对应的对称阵；（2）求a、b；（3）求正交矩阵U。得分湖北大学2008—2009学年度第一学期课程考试试题纸（第6页共6页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。五、证明题（5分）设是非齐次线性方程组bAX的一个解向量，1，2是对应的齐次线性方程组0AX的两个线性无关的解向量。证明：，1，2线性无关。得分