高中物理第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理课堂探究学案新人教版必修2201711110126全

第七节动能和动能定理课堂探究探究一对动能的理解问题导引如图是探究“动能的大小与哪些因素有关”的实验，图中A球的质量大于B球的质量，让小球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来。由此实验你能得出物体的动能与哪些因素有关吗？提示：在此实验中，小球的高度在这个题中代表了其速度的大小，让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。甲与乙两实验中两球的质量相同，到达底端的速度不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其速度有关；甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同，质量不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其质量有关。名师精讲1．动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。2．动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。3．物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。4．由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg·(m/s)2＝1(kg·m/s2)·m＝1N·m＝1J5．动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了。特别提醒物体速度变化(如速度的大小不变，方向变化)，则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。【例1】关于动能的概念，下列说法正确的是()A．速度时刻改变的物体，动能时刻在改变B．运动物体的质量越大，其动能一定越大C．速度较大的物体，具有动能一定较大D．动能由物体质量和速度共同决定解析：动能Ek＝12mv2，可知动能由质量m和速度v共同决定，B、C选项错误，D选项正确；动能是标量，速度是矢量，故速度变化，动能不一定变化，故A选项错误。答案：D题后反思动能是标量、速度是矢量，因此当物体的动能变化时速度一定变化，物体的速度变化时，物体的动能不一定变化。探究二对动能定理W＝12mv22－12mv21的正确理解问题导引足球运动员用力F踢出足球，足球的质量为m，足球被踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？做了多少功？提示：做功。因x不是力F作用时间内的位移，做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W＝12mv2。名师精讲1．物理意义：动能定理描述了一个质点的功能关系，揭示了外力对物体做的总功与物体动能变化量之间的关系，即功是能量转化的量度。2．ΔEk＝12mv22－12mv21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小。3．W为外力对物体做的总功，W的求法有两种思路：(1)先求出各个力对物体所做的功W1、W2、W3……，它们的代数和W＝W1＋W2＋W3……即为总功。(2)先求出物体所受各个力的合力F合，再利用W＝F合lcosα求合力的功。4．合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。5．动能定理公式中等号的意义：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。(2)单位相同：国际单位都是焦耳。(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。6．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。特别提醒1.动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。2．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。【例2】(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析：由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，故B正确，C、D错误。答案：AB题后反思解答本题时应注意以下两点：(1)速度增量和动能增量的含义。(2)合外力的功与动能增量的关系。探究三动能定理的应用问题导引如图所示，质量为m的小车以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B，请思考：(1)小球运动中哪些力做了功？(2)如何求得小球克服阻力做的功？提示：(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功；(2)根据动能定理－mgh－Wf＝0－12mv20可求得小球克服阻力做的功。名师精讲1．应用动能定理解题的步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。2．应注意的问题：(1)要注意动能与动能增量概念的不同。①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，是个状态量；②动能增量指的是物体的末动能减去初动能，即Ek2－Ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的变化量。动能只能取正值，而动能增量有正负之分，ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。(2)动能定理的计算公式是标量式，速度和位移均是相对同一惯性参考系的。没有特殊说明均是指相对于地面。(3)动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。计算时只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。(4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理。【例3】质量为m=50kg的滑雪运动员，以初速度v0=4m/s从高度为h＝10m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度vt＝10m/s。求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功(g取10m/s2)。点拨：从A运动到B，物体所受摩擦力是变力，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解。解析：设摩擦力做的功为W，根据动能定理mgh－W＝12mv2t－12mv20代入数值得W＝2900J。答案：2900J题后反思如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式求解，但遇到变力做功问题需借助动能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，根据动能定理列出方程求解。触类旁通试求运动员从开始到停止的过程中克服阻力做的功。提示：根据动能定理有mgh－W′＝0－12mv20，解得W′＝5400J。探究四动能定理在多过程中的应用问题导引如图所示，质量为m的小球从某一高度h处自由下落，运动中受的空气阻力大小Ff恒定，与地面碰撞前后速度大小不变，经过一段时间后，小球会停下来，你能求出整个过程中小球通过的路程吗？提示：小球与地面碰撞很多次，不可能通过计算出小球每次反弹的高度，进而求出小球通过的总路程，根据动能定理，考虑整个过程，mgh-Fs=0，即可求得小球通过的路程s=mghF。名师精讲1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律。当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。2．应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功。3．运用动能定理只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无须注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动或曲线运动，运用动能定理去分析，都会比较简单。特别提醒应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。【例4】如图所示是跳水运动员在跳台上腾空而起的姿态。跳台距水面高度为h1＝10m，此时他恰好到达最高位置，估计此时他的重心离跳台台面的高度为Δh＝1m。当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是Δh＝1m，运动员的质量m＝50kg，g取10m/s2，求：(1)从最高点到手触及水面的过程中，其运动可以看作是自由落体运动，他在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，他的重心能下沉到离水面h2＝2.5m处，试估算水对他的平均阻力．解析：(1)由题意知，这段时间运动员重心下降高度h＝10m，设空中动作可利用的时间为t，则h＝12gt2故t＝2hg＝2×1010s＝2s≈1.4s(2)整个过程运动员重心下降高度为h1＋Δh＋h2＝13.5m，设水对他的平均阻力为Ff，根据动能定理有mg(h1＋Δh＋h2)－Ffh2＝0，整理并代入数据得Ff＝2700N。答案：(1)1.4s(2)2700N题后反思物体在运动过程中受力情况不同，这种情况下动能定理中的总功应表述为各个力做功的代数和。利用分段法解题，思路清晰，不容易出错，但过程较繁琐；利用整段法解题，特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便。对全过程应用动能定理使动能定理在解题中的优势更为明显。探究五牛顿定律解题和动能定理解题的比较问题导引如图所示，狗拉雪橇在雪地上由静止开始先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后停下来。请思考：(1)根据牛顿第二定律分析此运动过程，可否将加速和减速过程合并为一个全过程来考虑？(2)用动能定理分析时比用牛顿第二定律分析有何优点？提示：(1)加速和减速过程的加速度不同，因此据牛顿第二定律分析不能将加速和减速过程合并为一个全过程来考虑；(2)动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。名师精讲1．动能定理与牛顿第二定律解题的比较牛顿定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程的分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。2．应用动能定理的优越性(1)物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化。(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。(3)一般情况下，由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷。(4)牛顿定律解决的是瞬时问题，处理一些状态量之间的关系比较方便；动能定理将状态量的变化与过程相联系，在不需要关注具体过程的情况下是比较方便的。【例5】冰壶运动是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OD推到A点放手，此后冰壶沿AD滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CD＝r，重力加速度为g