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1八年级下册数学期中考试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.9B.7C.20D.312.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则MDAM等于()A.83B.32C.53D.543.若代数式1xx有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠14如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1945.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.312D.3166如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?A4B8C9D77三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.88.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5º,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1B.2C.4-22D.32-49.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:210已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A、5B、25C、7D、15NMDBCA2题图4题图B169255米3米2二、填空题:(每小题3分,共24分)11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.12.若x31在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少14.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.15..如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积..16如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)17.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=.18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.三、解答题(每小题5分,共20分)19.计算:1、)(1021325312、)(babba1223ECDBAB′OFEDCBAAEBMDCHCF3米4米20米320.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.21.先化简,后计算:11()babbaab,其中512a,512b.22.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?CBADEF23.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.24.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N。(1)求证:ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形。ABCDNMP16题图19题图425.如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=21BC,连结DE,CF。(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。26.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?CBA27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.28.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证;OE=OF;(2)若BC=32,求AB的长。ABCDEFO21题图23题图529.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.30.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.25题图26题图6参考答案1.B;2.C;3.D;4C5.D;6B7D8.C;9.C;10C110.7;12.x≤31;1325;14.25°;15.100平方米;16.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;17.3;18.23或3;19344320.解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO==3,∴BD=2BO=2×3=6.21.:原式22()abaabbabab2()()ababababab当512a,512b时,原式的值为5。22.由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm.23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;7(2)解:∵四边形BFDE为为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=30°,∵∠A=90°,AB=2,∴AE==,BE=2AE=,∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.24.(1)∵BD平分ABC,∴ABD=CBD。又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD△CBD。∴ADB=CDB。(4分)(2)∵PMAD,PNCD,∴PMD=PND=90。又∵ADC=90,∴四边形MPND是矩形。∵ADB=CDB,PMAD,PNCD,∴PM=PN。∴四边形MPND是正方形。25.(1)略(2)1326.AB=5cm,BC=13cm.所以其最短路程为18cm27.解答:证明:(1)∵DE∥BC,CF∥AB,∴四边形DBCF为平行四边形,∴DF=BC,∵D为边AB的中点,DE∥BC,∴DE=BC,∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB,∴DE=EF;(2)∵四边形DBCF为平行四边形,∴DB∥CF,∴∠ADG=∠G,∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,∴CD=DB=AD,∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,∵DG⊥DC,∴∠DCA+∠1=90°,∵∠DCB+∠DCA=90°,∴∠1=∠DCB=∠B,∵∠A+∠ADG=∠1,8∴∠A+∠G=∠B.28.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)连接BO∵OE=OF,BE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=900∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=900又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=900∴∠OBE=300∴∠BEO=600∴∠BAC=300∴AC=2BC=34,∴AB=6124829(1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO=DA,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;(2)解:设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,AO=34,9在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4)2=(8﹣x)2,解得:x=1,∴OG=1.30.(1)证明:∵AGBC∥∴EADACB∵D是AC边的中点∴ADCD又∵ADECDF∴△ADE≌△CDF(2)①∵当四边形ACFE是菱形时,∴AEACCFEF由题意可知:,26AEtCFt,∴6t②若四边形ACFE是直角梯形,此时EFAG过C作CMAG于M,3AG,可以得到AECFAM,即(26)3tt,∴3t,此时,CF与重合,不符合题意,舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形,此时AFBC,∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,∴23t,得到32t经检验,符合题意。∴①6t②32t
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