1.5平面三公理及空间中的平行关系1

1.5平面三公理及空间中的平行关系1公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。公理三：不共线的三点确定一个平面。推论一：直线和直线外一点确定一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面。推论三：两条平行直线确定一个平面。例1、（1）直线a、b交于A点，过b上一点B作a的平行线c，问a、b、c是否共面？（2）直线a、b、c两两相交，问a、b、c是否共面？例2、如图，在空间四边形（四个顶点不共面的四边形）ABCD的四边上，各有一点E、F、G、H，若EFGH是平面四边形，且EH和FG不平行，求证：直线EH、FG、BD相交于一点。DHGCFBEA例3、（1）三棱锥P-ABC中，PA与BC是否异面？（2）正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱与侧棱AA1异面？例4、空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是CB、CD上靠近C点的三等分点，（1）求证：E、F、H、G四点共面；（2）判断四边形EFHG的形状；（3）求证：FH、EG的交点在直线AC上。例5、如图，空间中射线AB∥射线DE且同向，射线AC∥射线DF且同向，求证：∠BAC=∠EDF。FEDCAB例6、如图，A、B、C、D、E、F是正方体各棱中点，求证：A、B、C、D、E、F六点共面。FEDCBA