初三数学期中试题与解析

2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2分，共20分）数学试卷1.若ac2(bd≠0)，则ac是（）bdbdA.1B.2C.12D.4【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a2b,c2d,ac2b2d2.bdbd2.将方程(x1)(2x3)1化成“ax2bxc0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A.b1，c3C.b1，c4B.b5，c3D.b5，c4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2x40，所以b1,c4.3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线相互平分C.对角线相互垂直D.对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c分别与直线l1，l2交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A.ABDEBCEFB.ABDEACDFC.EFDEBCABD.OEEBEFFC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D选项中OEEB.OFFC5.一元二次方程x26x90的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】624190，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.16B.14C.13D.12【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P21.637.配方法解方程x28x50，将其化为(xa)2b的形式，正确的是（）A.(x4)211B.(x4)221C.(x8)211D.(x4)211【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x28x50x28x1611x4211.8.如图，△ABC，点P是AB边上的一点，过P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC于D、E，连接CP，若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A.CP平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP是AB边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE为平行四边形；当CP平分ACB时，DCPECPDPC，所以DCDP；所以四边形CDPE为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A.90%(2x)(1x)21C.90%(22x)(12x)21【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】BB.90%(22x)(12x)21D.(22x)(12x)2190%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】正方形的判定【难度星级】★★★【答案】D【解析】易知FCBFBC45,F90,CFBF.①BE//CF,CE//BF,四边形BECF为平行四边形.又F90,CFBF，四边形BECF为正方形.②BECE,BEBF,BFCF,四边形BECF为菱形.又F90,四边形BECF为正方形.③BE//CF,CEBE，F90,FBEFE90,四边形BECF为矩形.又CFBF,四边形BECF为正方形.④CE//BF,FCE90,BCE45.BECE,CBE45,FBE90.四边形BECF为矩形.又CFBF,四边形BECF为正方形.二、填空题（每小题2分，共10分）11.一元二次方程x23x0的根为.【考点】解一元二次方程【难度星级】★【答案】x10,x23【解析】x23x0xx30x0,x3.1212.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，其中恰好一人直行，另一人左拐的概率为.【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】29【解析】由列表法或树状图可知，总共有9种等可能的情况，其中一人直行，一人左拐的情况有2种，所以P=2.913.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC.过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F、G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为.【考点】相似图形的性质【难度星级】★★【答案】22【解析】BEG为等腰直角三角形，BG12;BE22又BEBC,BG2.BC214.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O’BC’，当射线O’C’经过点D时，线段DC’的长为.【考点】正方形的性质【难度星级】★★【答案】BD2OB2【解析】AB2,OCOC2,BD2；在RtOBD中，OD；DCODOC15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为.【考点】菱形的性质【难度星级】★★★【答案】2【解析】连接AC、BD，F、G分别为AB、AD的中点，FG//BD；四边形ABCD为菱形，BDAC,FGAC；又FGEF,EF//AC；ABC为等腰三角形，BACBCA；又EF//AC，BFEBEF,BFBE；E为BC的中点，AE为BC的中垂线，ACAB4,OC2；在RtBOC中，OBFG1BDOB2.22，三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.（每小题4分，共8分）解下列方程（1）x26x30；（2）3x(x2)=2(x2)【考点】一元二次方程的基本解法【难度星级】★【答案】⑴x36,x3⑵x2,x212123BC2OC217.（本题6分）已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE=CF【考点】矩形的性质和全等三角形的判定【难度星级】★【答案】见解析【解析】BE=CF．理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°，在△OBE和△OCF中，BEOCFOBOECOF，OBOC∴△OBE≌△OCF（AAS），∴BE=CF．18.（本题6分）太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古郡，素有“锦绣太原城”的美誉。在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“蒙山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们的背面朝上放置（照片背面完全相同）。甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张。若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲乙两人中恰有一人介绍“晋祠园林”的概率。（提示：可用照片序号列表或画树状图）【考点】利用树状图和列表法求两步实验的概率【难度星级】★【答案】12【解析】如下图所示：列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种情况，每种情况出现的可能性相同，其中甲乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以P=1219.（本题6分）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E、F分别在AD、BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长.【考点】相似图形的基本性质【难度星级】★【答案】10【解析】EFBCBFE90四边形ABFE是矩形AB=EF=4矩形ABFE∽矩形DEFCAEAB1EFED2AE441ED2AE2,ED8ADAEED281020.（本题9分）“早黑宝”是我省农科院研制的葡萄优质新品种，在我省被广泛种植.清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克.为了推广宣传，基地决定降价促销.已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？【考点】一元二次方程的应用-增长率问题与每每问题【难度星级】★★【答案】⑴50%⑵2【解析】⑴设增长率为x，则有1001x2225，x0.5,x2.5（舍去）12答：这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率是50%.⑵设售价应该降低m元，根据题意可列方程：20m1220050m1800解得m220,mm2.12答：则售价应降低2元.21.（本题6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长.【考点】相似三角形的基本性质【难度星级】★【答案】245【解析】∵四边形DEFB是菱形，∴假设BD=BF=DE=x，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴ADDE，ABBC8xx，解得：x24.81253322.（本题7分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6.请从A，B两题中任选一题作答，我选择题.A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是.B题：当BE=时，矩形EFGH的面积是8.【考点】四边形综合【难度星级】★★★【答案】⑴见解析⑵A题：9B题：BE=2或4【解析】⑴证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．⑵A题：BEBF,B60BEF是等边三角形又E是AB中点，EFBE3BE=12AB=3又在AEH中，AE=AH，A=120AE:AH:EH=1:1:SEFGHEFEH339⑵B题：假设BEx,则AE6xBEF是等边三角形EFx又AEH中，AE:AH：EH=1:1:3,EH36xSEFGHx36x83,解得x12,x24BE2或4时，矩形EFGH的面积是833323.（本题12分）综合与实践问题情