圆柱与圆锥难题解析

一、切割问题1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?2×（3-1）×3.14×（4÷2）2=50.24(cm2)一、切割问题2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？÷5d÷2r=4(cm)2×3.14×4×5+3.14×42×2=226.08(cm2)80÷2一、切割问题3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？48÷2÷2=4(dm)÷÷621×3.14×42×631=100.48(dm3)一、切割问题4、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。25.12÷23.14×22×15÷3.14÷2=2（cm）=188.4（cm3）Cr解法二：体积公式变形5、一个圆柱的底面半径是3厘米，若它的高增加后表面积将增加37.68平方厘米，求增加部分的体积。已知S侧和r,求V柱。V柱=r2h=2rh·r2S侧=2r37.68÷2×3一、切割问题解法一：37.68÷(3.14×2×3)h×3.14×32=56.52(cm3)二、等积变形1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少？V柱=V长C21r3.14×4×4×5=251.2(cm3)二、等积变形2、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？3.14×(10÷2)2×153.14×(10÷2)2×(30-25)=1177.5（cm3）=392.5（cm3）1177.5+392.5=1570(cm3)=1570(ml)三、排水问题1、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？÷[3.14×（24÷2）2]×3.14×（12÷2）2×1831V物=V排=1.5(cm)三、排水问题2、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8厘米，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积。3.14×52×8÷4×98cm钢块的体积水桶的底面积=1413(cm3)四、用份数解决几何问题1、如下图,整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的()倍。aaa5四、用份数解决几何问题2、一个圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2h2rhrV锥=πr2h31V水=π()2312r2h=πr2h×31813×（8-1）=21（升）=V锥81四、用份数解决几何问题3、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是3分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的低1分米。圆柱形容器的容积是（）立方分米。8723A、36B、32C、24D、18B23圆锥圆柱半径32底面积94水的体积１1水的高3141h锥水：h柱水=4:3h水：h圆柱=3:41÷（-）=8（dm）874322×8=32五、图形题1、如图，在一个棱长是20厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？20×20×20-3.14×（20÷2）2×20÷4×（4-3.14）解法一：解法二：=1720(cm3)×2020×20S正S底五、图形题2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？8cm16.56×8=132.48(cm2)8÷2=4(cm)3.14×4=12.56(cm)12.56cm12.56+4=16.56(cm)16.56cm五、图形题2643、如图,你能否求它的体积?(单位:厘米)3.14×(2÷2)2×(4+6)÷2=15.7(cm3)五、图形题2643.14×(2÷2)2×4=12.56(cm3)3.14×(2÷2)2×(6-4)÷2=3.14(cm3)12.56+3.14=15.7(cm3)解法二：4、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙交界线上，沙堆的底面是半径为1米的扇形，沙堆的高是0.6米，求沙堆的体积。五、图形题V沙=V锥414131××3.14×12×0.6=0.157(m3)六、动态几何1、一个直角梯形，以它的下底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）24626431×3.14×62×(4-2)=75.36(cm3)3.14×62×2=226.08(cm3)75.36+226.08=301.44(cm3)V阴=V锥+V柱3.14×62×2×（1+）31解法二：解法一：=301.44(cm3)六、动态几何246264V阴=V柱-V锥3.14×62×4=452.16(cm3)31×3.14×62×(4-2)=75.36(cm3)452.16-75.36=376.8(cm3)2、一个直角梯形，以它的上底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）六、动态几何3、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）246246246六、动态几何246V阴=V大锥-V小锥31×3.14×42×6×231×3.14×22×6=200.96(cm3)200.96-25.12=175.84(cm3)3、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）=25.12(cm3)