微观经济学计算题攻略

微观经济学计算题训练1、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。解：因为M=100Q2,所以Q=100M所以当M=2500时,Q=5此时,Em=QMMQMddMQ1001100121当M=2500，Q=5时，Em=212、（第一章）假定需求函数为NMPQ,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：需求的价格点弹性NQPPQep*;需求的收入点弹性1*QMMQeI。3、（第一章）利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：a)当Ed1时，在a点的销售收入P·Q相当于面积OP1aQ1,b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1面积OP2bQ2。所以当Ed1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。P1P2OQ1Q2Q=f(P)abb)当Ed1时，在a点的销售收入P·Q相当于面积OP1aQ1,b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1面积OP2bQ2。所以当Ed1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c)当Ed=1时，在a点的销售收入P·Q相当于面积OP1aQ1,b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1=面积OP2bQ2。所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时，厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。4、（第二章）假定某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为PQdA420和PQdB530。计算市场需求函数。解：当P5时，A的需求数量为0市场需求曲线就是B的需求曲线：PQQdB530＝总当P5时，市场需求曲线是A和B的加总。PPPQQQBA950530420＝总5、（第二章）、假设某消费者的效用函数为xxU5.025.01，两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。P1P2OQ1Q2Q=f(P)bP1P2OQ1Q2Q=f(P)ab解：xxMaxxx5.025.01,21s.t.Mxpxp2211写出拉格朗日函数：)(22115.025.01xpxpxxMl求解一阶条件得需求函数：pxM112；pxM2226、（第二章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化11xOX2X1ABB1B2U3U2U1E1E2E321x31xP111P11x21x31x21P31PX1abc价格－消费曲线需求曲线需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)7、（第三章）已知某企业的生产函数KLQ3132，劳动的价格2，资本的价格r＝1。求：1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L，K，Q值。2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。解：1）MaxKLQ3132s.t.2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002)Min2L+K3)s.tKLQ3132=800用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=24008、（第四章）已知某企业的短期总成本函数是5108.004.0)(23QQQQSTC，求最小的平均可变成本值。解：可变成本函数部分为QQQQSTVC108.004.0)(23平均可变成本函数部分为108.004.0)(2QQQSAVC令0QSAVC,即0.08Q-0.8=0得Q=10所以最小的SAVC=69、（第五章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数101521.023QQQSTC。试求：（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期产量和利润；（2）当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；（3）厂商的短期供给函数。解：（1）MC＝1543.02QQ由P＝MC知55＝1543.02QQ解之得Q＝20利润＝1100－310＝790（2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本AVC=QTVC＝1521.02QQ令0dQdAVC，即022.0QdQdAVC，Q＝10，且02.022dQAVCd所以，Q＝10时，AVC（Q）达到最小值当Q＝10时，AVC＝515102101.02因此，当市场价格P＝5时，厂商必须停产。（3）根据短期利润最大化，短期供给函数P=SMC，即P=1543.02QQ整理得：0)15(43.02PQQ，解得6.0)15(2.1164PQ根据利润最大化得二阶条件MR’MC’所以，解为6.022.14PQ根据（2）的答案可知，厂商在短期只有在5P才生产，当P5时会停产，所以，该厂商短期供给函数为10、（第五章）已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6300－400P，短期市场供给函数为SS’=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为D’＝8000－400P，短期供给函数为SS’＝4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量。55PP06.022.14PQ解：（1）短期均衡，即D＝S，6300－400P＝3000＋150PP＝6，Q＝3900。（2）长期均衡即每个厂商的产量都保持在P＝minLAC，利润为0。由题设给出，LAC的最低点为6，所以当均衡价格p＝6时，每个厂商都不会调整产量，新厂商也不会进入，所以达到长期均衡。厂商个数N＝3900/50=78（3）短期均衡：8000－400P＝4700＋150PP＝6，Q＝5600。（4）与（2）相同，P＝minLAC＝6，同时达到长期均衡。N＝5600/50=112。11、（第五章）用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有ARSAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有ARSAC即л0。（4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。参见书上第193页图6－6及其解说。12、（第六章）已知某垄断厂商的成本函数为236.02QQTC，反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。(3)比较(1)、(2)的结果。解：MTC=1.2Q+3MR=8-0.8Q(1)利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q＝2.5,P=7,TR=17.5,利润＝4.25(2)收益最大化时有08.08QdQdPQ,解得Q=10，P=4,TR=40,利润＝40－92＝－52(3)由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。13、（第六章）已知某垄断厂商的反需求函数为AQP22100，成本函数为AQQTC2032，其中A为广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解：利润最大化产量的决定需要考虑：QTCQPQ；ATCAPQ。即AQ24100＝6Q+20；1AQ解之得：Q=10,A=100,P=100