《混凝土结构基本原理》G第08章

混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性第8章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性前言钢筋混凝土构件采用近似概率理论的极限状态设计方法承载能力极限状态（计算）正常使用极限状态（验算）变形、裂缝控制、耐久性承载力荷载标准值及准永久值材料强度标准值荷载设计值材料强度设计值混凝土构件的延性是指构件在破坏阶段的变形能力，是结构进行内力重分布及抗震性能的一个重要指标。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算8.1.1截面弯曲刚度的概念及定义匀质弹性材料梁222484853855lEIMSEIlqlEIqlfEI—截面弯曲刚度截面曲率：EIM使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标→弹性材料结构为一常数1、截面弯曲刚度的定义如：均布荷载下：混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性混凝土为不匀质的非弹性材料，因而在受弯过程中，截面弯曲刚度EI为一变化值（图8-1-1）。2、钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度开裂前近似处于弹性阶段，M–Ø近似为直线开裂后曲线转折，斜率随弯矩增加而减小→EI减小用B表示截面弯曲刚度EI2lBMSf截面弯曲刚度B的计算分别采用不同的简化方法：（1）要求不出现裂缝的构件，B=0.85EcI0混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性《规范》：B为割线的斜率tgα：B=M/ф=tgαB随弯矩的增大而减小。（2）正常使用阶段，构件带裂缝工作，正截面承担的弯矩M大约为其最大受弯承载力Mu的50%~70%，8.1.2短期刚度BS1、平均曲率梁的纯弯段试验表明（图8-1-2），裂缝出现后的第II阶段钢筋和混凝土的应变分布具有如下规律：a、受拉钢筋应变和受压区边缘混凝土应变沿梁长为非均匀分布，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线分布，裂缝中间截面最小；混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性c、平均应变沿梁截面高度为直线分布，符合平截面假定01hrcmsm因此，短期刚度Bs为:cmsmkkshMMB0（8-1-1）（8-1-2）则平均曲率b、截面中和轴的高度也呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性对受拉钢筋合力处取矩，得：skck受拉钢筋:sskskE受压区边缘混凝土:cckcckckEE根据裂缝截面应力图（图8-1-3）可推得：0hAMsksk若令受压区面积（bf′—b）hf′+bx0=(γf′+ξ0)bh0200)(bhMfkck（8-1-3）（8-1-4）（8-1-5）（8-1-6）2、裂缝截面的应变和受压区混凝土合力：00'bhCfck混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性3、平均应变εsm和εcm设裂缝间钢筋的应力（应变的）不均匀系数为：则钢筋的平均应变εsm为sskssksksmEhAME0设混凝土的不均匀系数为：c则混凝土的平均应变εsm为ckcfkccckcckccmEbhMEbh)(ME20200式中：—受压边缘混凝土的平均应变综合系数（8-1-7）（8-1-8）混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性将式（8-1-7）及（8-1-8）代入（8-1-2）得：EsscssshAEEbhEhAB20302011（8-1-9）8.1.3参数η、ψ和ζ的表达式4、短期刚度Bs的一般表达式1、裂缝截面处内力臂系数η正常使用荷载下，η约为0.83~0.93，近似取为0.87。2、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ裂缝间钢筋平均应变与开裂截面钢筋应变的比值。返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性Ψ反映了裂缝之间混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。由于开裂截面部分受拉混凝土退出工作，受拉钢筋应变较大；未开裂截面受拉混凝土参加工作，受拉钢筋应变较小开裂后εsmεsk，随着荷载的增大，裂缝间的受拉混凝土逐渐退出工作，εsm与εsk的差值减小，直到ψ=1（图8-1-4）。Ψ值大小还与有效纵向受拉钢筋配筋率ρte=As/Ate有关式中：Ate—拉区混凝土有效截面积（轴拉构件取全截面，受弯、偏压及偏拉取：Ate=0.5bh+(bf-b)hf）混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性根据试验研究，ψ的经验公式可表达为：sktetkf65.01.1（8-1-11）当参加受拉混凝土面积较大时，对纵向受拉钢筋应变的影响程度较大，ψ值就相应较小；反之，当参加受拉混凝土面积较小时，ψ值就相应较大。3、系数ζ国内外试验研究表明，与及压区翼缘加强系数有关，为简化直接给出EfEE5.3162.0（8-1-12）混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性将η，ψ及ζ代入（式8-1-9）得：fEssshAEB5.3162.015.120（8-1-13）4、短期刚度Bs的计算公式返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性影响混凝土徐变和收缩的因素都将增大挠度或变形。8.1.4受弯构件刚度荷载长期作用下，钢筋混凝土梁的挠度随时间而增大，弯曲刚度随时间而降低。构件正常使用阶段下的挠度计算，应采用荷载效应的标准组合并考虑效应长期作用影响的刚度，记作B1、荷载长期作用下刚度降低的原因受压区混凝土的徐变和收缩—受压区混凝土应变增大，受拉钢筋与混凝土之间的滑移—受拉钢筋应变增加，裂缝不断向上发展。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性B的推导如下：由材料力学可知，匀质弹性材料的跨中挠度:EIMlSf20（8-1-14）2、长期刚度B在短期刚度Bs的基础上,以挠度增大的影响系数θ来考虑荷载效应标准组合Mk中准永久组合作用Mq（考虑荷载长期作用）的影响来求得的刚度。钢筋混凝土考虑荷载准永久组合的影响后：sqsqkBlMSBlMMSf2020)(（8-1-15）混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性以长期刚度B表示，则有：skqkBMMMB)1(（8-1-16）BlMSfk20代入上式（8-1-15）得长期刚度B的表达式：（8-1-17）当=0时，θ=2.0；当=时，θ=1.6;当介于二者之间时，按下式计算：4002..（8-1-18）式中θ的取值：混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内|Mmax|处截面的最小刚度来计算挠度limff8.1.5最小刚度原则与挠度计算一般受弯构件各截面弯曲刚度B是变化的（图8-1-5）。为了简化计算，取同号弯矩区段内的最小刚度Bmin进行计算，此即“最小刚度原则”。采用Bmin计算的变形结果偏大，但实际上剪跨区尚存在剪切变形的影响，故仅按正截面计算的变形值偏小→这两种影响基本可以相互抵消，因此采用Bmin计算的构件挠度值是可行的。计算结果应满足规范要求：混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性8.1.6对受弯构件挠度验算的讨论1、影响短期刚度Bs的因素其中，提高h0的效果最显著，而提高混凝土强度的作用则不大。2、配筋率对承载力和挠度的影响配筋率的增加导致梁的承载能力增加，但对构件弯曲刚度的增加则影响不大，当荷载较大时，挠度有可能不满足要求。弯矩Mk减小，配筋率ρ与截面有效高度h0增大，混凝土强度提高，有受拉或受压翼缘→→Bs增大（式8-1-13）混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性构件跨度增加，挠度也增加。若将构件的跨高比控制在一个较低水平，配筋率也限制在一定范围，则挠度也必然满足要求。这样就可以给出不需做挠度验算的最大跨高比。3、跨高比4、混凝土结构构件变形限值的工程意义1）保证结构的使用功能：如保证吊车梁正常运行；2）防止对结构构件产生不良影响：如梁支座转动过大引起偏心距增加，危及墙柱安全3）防止对非结构构件产生不良影响：如避免因过度变形使门窗难以开闭；4）保证人们的感觉在可接受的程度内混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性裂缝出现前，纯弯段内混凝土和钢筋的应力沿长度基本均匀分布如（图8-2-1a）。§8.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算8.2.1裂缝的出现、分布和开展通过对受弯构件裂缝发展过程的分析，理解裂缝分布和开展的规律，掌握裂缝宽度的验算方法和控制要求。1、裂缝的出现当混凝土受拉区边缘拉应力接近抗拉强度时，受拉混凝土表现出塑性性质，直至达到其极限拉应变时，便在某些薄弱截面出现第一批裂缝。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2、裂缝的开展和分布开裂后，裂缝处混凝土退出工作，所承担的拉力卸荷给钢筋。钢筋拉应力突增（图8-2-1b）。以开裂截面为中心两侧各一段距离l内，混凝土回缩以致与钢筋之间产生相对滑移和粘结应力，从而使混凝土应力由开裂处的零向两侧逐渐增大至l处的ft距离裂缝l以外的混凝土应力为ft，裂缝将继续出现裂缝间距逐渐减小，直到最后趋于稳定。理论上，裂缝间距在l至2l之间，平均裂缝间距取lm=1.5l而钢筋应力变化趋势则反之。该间距l称为传递长度。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性裂缝的分布疏密程度取决于粘结应力传递长度l。而l又与粘结强度和钢筋表面系数（其周长与截面积之比即u/As）的大小有关。4/2dd粘结强度提高，表面系数增大，则l较短。配筋率ρ小，则开裂后引起的钢筋应力突增较大，致使峰值粘结应力超过粘结强度而出现粘结破坏，以致引起较大滑移，使l增长。于是裂缝间距增大，裂缝加宽。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院2020年4月25日第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性首先导出平均裂缝间距lm→根据间距内钢筋和混凝土变形的差值求出平均裂缝宽度ws,m→确定裂缝宽度的扩大系数→平均裂缝宽度乘以扩大系数→短期最大裂缝宽度ws,max，再考虑长期荷载作用的裂缝增大效应，得到最大裂缝宽度wmax。构件最大裂缝宽度的推导思路：3、裂缝的开展宽度与钢筋和混凝土相对滑移的程度有关。与混凝土的徐变、松弛和收缩有关—受拉钢筋中心水平处构件侧表面的裂缝宽度混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理土木工程学院