沪科版第13章一次函数小结与复习

一次函数小结与复习永华中学2011年10月知识点回顾与强化1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb知识点回顾与强化(1)一次函数的解析式是,图象是.(2)时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减大.(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?(4)k,b符号与图象的关系.Y=kx+b(k≠0)一条直线K＞0K＜0X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)Y=0时,X=,即直线与Y轴交点坐标为(,0)kb00b＞k＞00b＜k＞00b＞k＜00b＜k＜kb应用探究1、填空:解析式与x轴交点A坐标与y轴交点B坐标大致图象不经过的象限和坐标轴围成的三角形面积y=2x-4Y=-2x+6A(2,0)B(0,-4)第二象限4A（3，0）B（0，6）第二象限9应用探究2、已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，分别确定下图中的k，b值解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。023bkb233kb由图知，两直线交于点A（2，0）024bkb24kb3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得bkbk60561bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。应用探究4、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时，y=5，x=2时，y=2，当求y与x之间的函数关系式。∴y+b=k(x+a)即y=kx+ka-b解：∵y+b与x+a(a、b是常数)成正比例∴5=3k+ka-b2=2k+ka-b解得:k=3ka-b=-4∴函数关系式为y=3x-4本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b应用探究知识拓展一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0一次函数y=3x-62.填表方程3x-y-6=0的解直线y=3x-6上的点31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.知识拓展一次函数与二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的关系探讨的解是多少？二元一次方程组042013yxyx在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?21yx二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y＞0,y=0,y＜0?结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.知识拓展一次函数与不等式如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?DEACB0XY1112xy2122xy(1,1.5)方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形知识拓展三角形的面积知识拓展学生练讲1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?知识拓展学生练讲4、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．知识拓展学生练讲例1、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2小时。理由如下：①自行车：30÷15=2（小时）②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时）③摩托车：30÷40=（小时）＜2（小时）（2）骑自行车s=30-15t（0≤t≤2）或骑摩托车s=30-40t（0≤t≤）4343知识拓展典例解析例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588解：(1)连线.y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;(2)设直线为y=kx+b(k≠0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０，∴ｙ＝１.１ｘ．当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５，ｍ＝２７．５当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５，ｎ＝６０．５．知识拓展典例解析(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例3、为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．知识拓展典例解析知识拓展典例解析解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得8050(50)34904090(50)2950xxxx3331xx∴31≤x≤33.∵x是整数，x可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．知识拓展典例解析小结与归纳1、知识点⑴一次函数的基本性质(2)待定系数法(3)一次函数与二元一次方程组(4)一次函数与图形的面积(5)一次函数与不等式2、你认为学习好函数要从几方面入手?