高一下期中考试数学试卷及答案

第-1-页共8页高一下期中考试数学试卷及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域为(A)3,1(B)3,1(C)3,1(D)3,12.周长为1,圆心角为rad1的扇形的面积等于(A)1(B)31(C)91(D)1813.在ABC中，已知:4a，xb，60A，如果解该三角形有两解，则(A)4x(B)40x(C)3384x(D)3384x4．函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）(A),24(B),36(C),44(D)5,445.四边形ABCD中,3,2,90ADABADCABC,则BDAC(A)5(B)5(C)1(D)16．已知函数xaxycossin的图象关于直线x=35对称,则函数xxaycossin的图象关于直线（A）x=3对称（B）x=32对称（C）x=611对称（D）x=对称7.CBA,,为圆O上三点，且直线OC与直线AB交于圆外．．一点，若OBnOAmOC,则nm的范围是(A))1,0((B)),1((C))0,1((D))1,(8.在ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，则ABC是(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9.已知:),3(),2,1(mOBOA,若OBOA，则m;若OBOA//,则m10.已知:55cossin(2),则tan=_________11若将函数)0)(43sin(2aaxy的图象向右平移4个单位长度后，与函数)4sin(2axy的图象重合，则a的最小值为12.)310(tan40sin=__________13.在ABC中，,3,3ABCAB边上的高为34，则BCAC________14.已知:434，，04，，且cossin435541213，，则xOy123第-2-页共8页cos=_______15.已知:cba,,都为单位．．向量,其中ba,的夹角为32,则cbca11的范围是__________三、解答题：本大题有4小题,共40分．16.(本题满分10分)已知函数1cos2)62sin()(2xxxf(Ⅰ)求)(xf的单调递增区间；(Ⅱ)若)3,4(x,求)(xf的值域.17.(本题满分10分)在ABC中，CBA,,的对边分别为cba,,,已知CBAcos5sin,32cos(Ⅰ)求Csin的值；(Ⅱ)若2a，求ABC的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,满足:sin)cos(3sin,且2(Ⅰ)求证:tan4)tan(;(Ⅱ)求tan的最大值.19.(本题满分12分)在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,,且bcacb75tan)(22(Ⅰ)求Acos的值；(Ⅱ)若2a,求BCBA的取值范围;(Ⅲ)若2b,求BCBA的取值范围.杭州二中2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9．__________10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题有4小题,共40分．16.(本题满分10分)已知函数1cos2)62sin()(2xxxf(Ⅰ)求)(xf的单调递增区间；题号12345678答案第-3-页共8页(Ⅱ)若)3,4(x,求)(xf的值域.17.(本题满分10分)在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,,已知CBAcos5sin,32cos(Ⅰ)求Csin的值；(Ⅱ)若2a，求ABC的面积．第-4-页共8页18.(本题满分8分)已知锐角,满足:sin)cos(3sin,且2(Ⅰ)求证:tan4)tan(;(Ⅱ)求tan的最大值.第-5-页共8页19.(本题满分12分)在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,,且bcacb75tan)(22(Ⅰ)求Acos的值；(II)若2a,求BCBA的取值范围;(III)若2b,求BCBA的取值范围.第二学期杭州二中高一数学期中答案二、选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．题号12345678答案BDDCACCD第-6-页共8页10．23___6__10．211．212．113．1114．653315．]2,26[三、解答题：本大题有4小题,共40分．16.(本题满分10分)已知函1cos2)62sin()(2xxxf(Ⅰ)求)(xf的单调递增区间；(Ⅱ)若)3,4(x,求)(xf的值域.解(Ⅰ)f(x)＝sin(2x－π6)＋2cos2x－1＝32sin2x－12cos2x＋cos2x＝32sin2x＋12cos2x＝)62sin(x...................3分令2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[kπ－π3，kπ＋π6](k∈Z)．...............6分(II)由)3,4(x,得)65,3(62x,故)(xf=)62sin(x的值域为]1,23(.........................10分17.(本题满分10分)在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,,已知CBAcos5sin,32cos(Ⅰ)求Csin的值；(Ⅱ)若2a，求ABC的面积．解:(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．所以sinC＝630．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)第-7-页共8页解(1)(2)得：3borb＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．......................................10分18.(本题满分8分)已知锐角,满足:sin)cos(3sin,且2(Ⅰ)求证:tan4)tan(;(Ⅱ)求tan的最大值.解:(Ⅰ)由:sin)cos(3])sin[(sin展开得到:sin)cos(4cos)sin(所以:tan4)tan(................................................4分(Ⅱ)由:tan4tantan1tantan)tan(化简得:43tan1tan431tan4tan3tan2所以:tan的最大值为43,当且仅当21tan时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,,且bcacb75tan)(22(Ⅰ)求Acos的值；(II)若2a,求BCBA的取值范围;(III)若2b,求BCBA的取值范围.解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan所以:bcacb75tan)(22展开后得:bccba3222故Acos=23,即6A.............................4分(II)由6,2Aa,得ABC外接圆直径42R,且点A在优弧上任意运动.由图:BCAD于点D,设有向线段BD长为x,则BCBA=x2由图可知:]3,1[x,故]6,2[BCBA第-8-页共8页....................................................8分(III)设线段AC中点为D,由图可知),21[BD由极化恒等式:BCBA=]4[41])()[(412222ACBDBCBABCBA=12BD所以:),43[BCBA.........................................12分