【步步高】(浙江专用)2015高考物理大一轮复习 第六章 专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课

第六章静电场专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析考点一带电粒子在交变电场中的运动1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．课堂探究【例1】一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图1所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．解法一：(1)带电粒子在0～T4、T4～T2、T2～3T4、3T4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1＝qE0m，a2＝－2qE0ma3＝2qE0m，a4＝－qE0m由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图甲所示，对应的速度—时间图象如图乙所示课堂探究图1【例1】一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图1所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．(2)由图乙可知，粒子在t＝38T到t＝58T内沿初始电场的反方向运动，其运动时间t′为t′＝58T－38T＝T4课堂探究其中v1＝a1·T4＝qE0T4m由图乙可知，带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为x＝T4v1联立以上各式得x＝qE016mT2方向沿初始电场正方向图1【例1】一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图1所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．解法二：(1)带电粒子在0～T4、T4～T2、T2～3T4、3T4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0＝ma1，－2qE0＝ma22qE0＝ma3，－qE0＝ma4设带电粒子在t＝T4、t＝T2、t＝3T4、t＝T时的速度分别为v1、v2、v3、v4，则v1＝a1T4，v2＝v1＋a2T4v3＝v2＋a3T4,v4＝v3＋a4T4课堂探究图1【例1】一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图1所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．设带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为x，有x＝(v12＋v1＋v22＋v2＋v32＋v3＋v42)T4联立以上各式可得x＝qE0T216m，方向沿初始电场正方向课堂探究图1(2)由电场的变化规律知，t＝T4时粒子开始减速，设经过时间t1粒子速度减为零．0＝v1＋a2t1解得t1＝T8【例1】一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图1所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．图1粒子从t＝T2时开始减速，设经过时间t2速度变为零．0＝v2＋a3t2解得t2＝T8t＝0到t＝T内粒子沿初始电场反方向运动的时间t为t＝(T4－t1)＋t2解得t＝T4课堂探究当电压周期性变化时，由E＝Ud知，电场强度E也周期性变化，由F＝qE知电场力F周期性变化，由a＝qUmd知加速度a与电压变化图象形状相同，画出v－t图象则可以分析粒子运动特点．课堂探究【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？解析(1)由动能定理得：e·U02＝12mv2－12mv20解得v＝v20＋eU0m．课堂探究图2(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动．要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T．课堂探究图2【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到OO′线．所以应在t＝T4＋k·T2(k＝0,1,2，…)时射入．课堂探究图2【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上．由牛顿第二定律有a＝eU0md．加速阶段运动的距离s＝12·eU0md·(T4)2≤d4可解得d≥TeU08m故两板间距至少为TeU08m课堂探究图2【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？课堂探究考点二带电体在复合场中的运动1.各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场.对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答.课堂探究2.解题方法(1)正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理.将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的方法去求复杂运动的有关物理量.(2)等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力F合等效为“重力”，a＝F合m等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向.【例2】如图3所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点,半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g.(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A点速度v0多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？解析(1)对小球受力分析如图所示，小球在C点速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，所以小球受到的电场力大小课堂探究图3F＝mgtanθ＝3mg【例2】如图3所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点,半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g.(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A点速度v0多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？(2)小球要到达B点,必须到达D点时速度最小;在D点速度最小时,小球经B点时对轨道的压力也最小.设在D点轨道对小球的压力恰为零,则有课堂探究图3mgcosθ＝mv2r，得v＝2gr由轨道上A点运动到D点的过程,由动能定理得mg·r(1+cosθ)+F·rsinθ=12mv20－12mv2解得:v0＝22gr.【突破训练2】如图4所示,光滑绝缘水平面AB与倾角θ＝37°、长L＝5m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板,质量m＝0.5kg、所带电荷量q＝5×10－5C的绝缘带电小滑块(可看做质点)置于斜面的中点D,整个空间存在水平向右的匀强电场,场强E＝2×105N/C,现让滑块以v0＝12m/s的速度沿斜面向上运动.设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.1,g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，求：课堂探究(1)滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；(2)滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离.解析(1)qE＝10N图4G＝mg＝5N课堂探究Ff=μFN=μ(mgcos37°+qEsin37°)=1NqEL2cos37°－mgL2sin37°－FfL2＝12mv2－12mv20解得v＝246m/s【突破训练2】如图4所示,光滑绝缘水平面AB与倾角θ＝37°、长L＝5m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板,质量m＝0.5kg、所带电荷量q＝5×10－5C的绝缘带电小滑块(可看做质点)置于斜面的中点D,整个空间存在水平向右的匀强电场,场强E＝2×105N/C,现让滑块以v0＝12m/s的速度沿斜面向上运动.设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.1,g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，求：课堂探究(2)令向下滑到B端时速度为vBmgLsin37°－qELcos37°－FfL＝12mv2B－12mv2解得vB＝8m/s又－qExmax＝0－12mv2B解得xmax＝1.6m答案(1)246m/s(2)1.6m【突破训练2】如图4所示,光滑绝缘水平面AB与倾角θ＝37°、长L＝5m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板,质量m＝0.5kg、所带电荷量q＝5×10－5C的绝缘带电小滑块(可看做质点)置于斜面的中点D,整个空间存在水平向右的匀强电场,场强E＝2×105N/C,现让滑块以v0＝12m/s的速度沿斜面向上运动.设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.1,g取10m/s2,sin3