【金榜学案】2015版七年级数学下册 5.1.2 轴对称变换课件 (新版)湘教版

5.1.2轴对称变换1.理解两个图形成轴对称的概念,会判断两个图形是否成轴对称.(重点、难点)2.掌握轴对称(或两个图形成轴对称)的性质.(重点)3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别和联系.(难点)一、轴反射1.把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图形(a)叫做_____,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的___.2.轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的_____和_____.原像形状大小像二、两个图形成轴对称的有关概念【思考】1.以上四幅图中的两个图形有什么关系?提示:存在一条直线,如果沿这条直线对折,两个图形会重合.2.它们是不是轴对称图形?提示:不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质,而它们对折能重合是两个图形之间的关系.【总结】如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形_____,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做_______.原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的_______.重合对称轴对应点三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分_________.2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)_____,对应角(对折后重合的角)_____.完全重合相等相等(打“√”或“×”)(1)两个能完全重合的图形成轴对称.()(2)两个图形成轴对称,对称轴只有一条.()(3)成轴对称的两个图形中相等角叫做对应角.()(4)成轴对称的两个图形对应角相等.()×√×√知识点1判断两个图形成轴对称【例1】如图表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况,是否存在关于某条直线成轴对称的三角形?如果存在,请分别指出来,并指出它们的对称轴及对称点.【思路点拨】先找出所有的三角形,再看能否找到一条直线,使两个三角形中的对应点关于这条直线对称,进而确定关于这条直线成轴对称图形、对称轴及对称点.【自主解答】图中存在2对关于某条直线成轴对称的三角形,△ABD和△CDB成轴对称,△ABE和△CDE成轴对称,其中点A和点C,点B和点D是对称点,它们的对称轴都是过点E且与BD垂直的直线.【互动探究】识别图形是否成轴对称,应该注意什么?提示:要紧扣成轴对称的三个条件:(1)两个图形.(2)存在一条直线.(3)两个图形沿这条直线对折后能互相重合.【总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形成轴对称的两个图形区别基本图形图形个数一个图形两个图形对称轴的条数可以有一条或多条仅有一条联系1.对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分2.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是轴对称图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条对称轴对称知识点2轴对称的性质及应用【例2】如图所示,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数.(3)求△ABC的周长和面积.【解题探究】1.由△ABC与△DEF关于直线MN对称,可得点A与点D具有什么关系?提示:点A与点D关于直线MN对称.2.如果两个图形关于某一条直线对称,那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段,本题中线段AD和直线MN有什么关系?提示:直线MN垂直平分AD.3.△ABC和△DEF能完全重合吗?提示:成轴对称的两个图形能完全重合.4.由以上,你能得到哪些相等的角?哪些相等的线段?提示:相等的角有:∠A=∠D,∠B=∠E,∠F=∠C=90°.相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF.5.你能求出△ABC的面积和周长吗?提示:能.S△ABC=×AC×BC=24cm2,△ABC的周长为:(8+10+6)cm=24cm.12【总结提升】轴对称性质应用“三个关键”1.熟记性质:要熟记轴对称图形及轴对称的性质.2.准确找点:根据题目条件和图形特征,准确地找出图中的对称点.3.确立对应:确定对应线段,对应角.题组一:判断两个图形成轴对称1.如图所示的图案中,成轴对称的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.根据两个图形成轴对称的概念,一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称,可知(3)(5)中的两个图形成轴对称.2.图形中△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是()【解析】选B.一个图形沿直线MN对折后与另一个图形完全重合,则这两个图形成轴对称.3.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为.【解析】根据轴对称图形的定义,可得∠1与∠6沿着直线l对折后能够重合,因此∠1与∠6是对应角.答案:∠64.如图,阴影图形与图形成轴对称(填序号).【解析】由两个图形成轴对称的概念可知,阴影图形与(1)左右成轴对称,阴影图形与(3)上下成轴对称.答案:(1)(3)5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿,两图不关于某条直线成轴对称;图(2)关于某条直线成轴对称.题组二:轴对称的性质及应用1.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为()A.50°B.30°C.100°D.90°【解析】选C.根据轴对称的性质可得,∠B=∠B'=100°.2.(2013·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选C.要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90°,因为∠3=30°,所以∠2=60°,所以∠1=60°.3.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】选C.根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.5°,所以∠EBF=45°.4.如图,△ABC与△DEF关于直线a对称,若AB=2cm,∠C=55°,则DE=,∠F=.【解析】根据成轴对称的两个图形完全重合,知DE=AB=2cm,∠F=∠C=55°.答案:2cm55°5.如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,且MN与AO,BO分别相交于点E,F,若△EFP的周长为15,求MN的长.【解析】因为点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,所以ME=PE,NF=PF,所以PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.因为PE+PF+EF=15,所以MN=15.【想一想错在哪？】如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE相交,点F在直线MN上,指出图中相等的线段和角.提示:没有找全对称元素,出现相等的角有遗漏.