高中数学人教A版必修1：第一章集合与函数概念复习课件-(共33张PPT)

《集合与函数概念》复习知识要点•1、集合的含义；•2、集合间的基本关系；•3、集合的基本运算；•4、函数的概念；•5、函数的基本性质；•6、映射的概念。集合的含义集合间的基本关系集合基本关系集合列举法描述法Venn图包含相等交集并集补集全集知识梳理（1）确定性：即集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是互不相同的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。1、集合中元素的性质知识梳理（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法。一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。2、集合的表示方法3、元素与集合的关系如果一个元素a是集合A的元素，称元素a属于集合A，记为a∈A，否则称元素a不属于集合A，记为a∉A。（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭曲线的内部表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。4、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也可以说集合A是集合B的子集。记作或规定：空集是任何集合的子集。如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作。BAAB（2）交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作A∩B。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。（3）并集的定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作A∪B。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A相对于全集U的补集，记作CUA。即CUA=｛x|x∈U，且x∈A｝1.选择适当的符号填空0φ0｛0｝Φ｛0｝A∩φφA∪φAA∩BA∪B∈∈==22{|1},{|1,}MxyxNyyxxRMN()A()BM()CN()DR2.已知那么=（）c3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}A∩CIB={1,2}CIA∩B={7,8}CIA∩CIB={4,5}求集合A,B解：A={1,2,3,6}B={3,6,7,8}1326376845BA26010m,B{|},{|},AxxxBxmxA已知集合求使例1.02131mmm或或22060::|,|(),AxxmxnBttmn例2已知集合.,3BA求集合若m=－6，n=－9,∴B={3,－3}.2320:|,,.AxaxxxRaR例3已知集合;,)1(的取值范围求是空集若aA;,)2(并求出这个元素的值中只含有一个元素求若aA.,)3(的取值范围求中至多只含有一个元素若aA解：(1)A为空集，即方程无实数解，0232xax,089a当a≠0时，欲使方程无解，则要使当a=0时，方程有解；.,89为空集时Aa(2)A是单元素集,即方程有一个解,0232xax当a=0时,方程有一解;32x这时A中只有一个元素,为.34x∴a=0或时,A为单元素集,分别为或.89a323489a当a≠0时,即△=9－8a=0时,2320:|,,.AxaxxxRaR例3已知集合;,)1(的取值范围求是空集若aA;,)2(并求出这个元素的值中只含有一个元素求若aA.,)3(的取值范围求中至多只含有一个元素若aA(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形根据(1)、(2)结果,得a=0或时,A中至多只有一个元素.89a2320:|,,.AxaxxxRaR例3已知集合;,)1(的取值范围求是空集若aA;,)2(并求出这个元素的值中只含有一个元素求若aA.,)3(的取值范围求中至多只含有一个元素若aAD4.已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15aM，12，ZxxP,21-x5.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(1)【-6≤m≤－2】(2)【-11m3】7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求实数a的取值范围.【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.函数函数的概念函数的基本性质映射函数的表示法函数的单调性函数的奇偶性定义域值域对应法则列表法图象法解析法函数及其性质复习课知识梳理（1）函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫做函数值，函数值y的集合叫做值域.函数的概念（2）函数的三要素：定义域，值域，对应法则。（3）区间的概念。（4）函数的表示法：解析法，图像法，列表法。（5）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应关系f,对于A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，如果都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数，这个区间D就叫做这个函数的单调递增区间；如果都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数函数，这个区间D就叫做这个函数的单调递减区间；函数的单调性函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。奇函数的图象是关于原点对称；偶函数的图象关于y对称。反之也成立。函数的奇偶性1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象唯一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．4．定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。5．图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。主要方法：1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.xxyy,1B.1,112xyxxyC.33,xyxyD.2)(|,|xyxy2.函数0(1)xyxx的定义域是____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆C,03.函数22,,f()=xxx11xx，则((2))ff；()3,fx则x=。练习：已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A.1B.1或32C.1，32或3D.303D4、下列图象中不能作为函数图象的是（）B1.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fffC.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fffD2.由函数])5,0[(4)(2xxxxf的最大值与最小值可以得其值域为（）A.),4[B.]5,0[C.]5,4[D.]0,4[3.如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是5CA-5-54.已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a5.设()fx是R上的奇函数，且当0,x时,3()(1)fxxx,则当(,0)x时()fx_____________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆B)1(3xx6.用单调性定义证明：函数2()fxxx在(0,)上为减函数．7.已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；（2）()fx在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆增8.已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，（1）确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在(1,1)-上是增函数；（3）解不等式(1)()0ftft-+9、根据下列条件分别求出函数)(xf的解析式(1)221)1(xxxxfxxfxf3)1(2)()2((3)13)2(2xxxf（4）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)；（5）已知1)(2xxf，1)(xxg，求)]([xgf]和)]([xfg的解析式观察法方程组法换元法待定系数法（复合函数的解析式）---代入法