机械能守恒定律-——多物体问题

1机械能守恒定律——多物体问题教学目标1、能够判断多物体是否机械能守恒2、能够表达机械能守恒；教学重难点教学重点：1、多物体是否守恒的判断；2、灵活运用机械能守恒表达。教学难点：1、多物体机械能守恒的判断；2、多个物体速度的关系基础知识归纳1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有人、发动机等输入系统能量造成增加2、表达式（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能：设有A、B两个物体机械能守恒，则末末初初BABAEEEE（2）以系统内各种机械能为研究对象：减少的等于增加的，KPEE动能、势能的改变量的计算方法：①|∆Ep|=|WG|=mgh②Ek增=EK末—EK初③Ek减=EK初—EK末（3）以组成系统的物体A、B为研究对象：A减少的机械能等于B增加的机械能，即BAEE典例精析【例1】如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：解法一：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：mghmgHvmmgHmv22212122，解得ghv34解法二：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：KPEE，即mghvmmv22212122，解得ghv342解法三：对木块和砝码组成的系统机械能守恒，BAEE，即22221221vmmghmv，解得ghv34【例2】如图，质量为m的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M（Mm)的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,求：这时砝码的速率为多少？解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：KPEE，即221vmMmghMgh，解得ghmMmMv2．【例3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。（设B不会与定滑轮相碰）解析：设细线断裂前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了ssinθ，B的高度升高了s。对A和B以及地球组成的系统，机械能守恒，有物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即2221421sin4mvmgsmvmgs。细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的高度为h，有221mvmgh。由以上两式联立解得5sh，故物块B上升的最大高度为ssshsH565。点拨在细线断裂之前，A和B以及地球组成的系统机械能守恒。两个物体用同一根细线跨过定滑轮相连由于细线不可伸长，两个物体速度的大小总是相等的。细线断裂后，B做竖直上抛运动，由于只有重力做功，B与地球组成的系统机械能守恒。在处理实际问题时，要根据问题的特点和求解的需要，选取不同的研究对象和运动过程进行分析。【例4】如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2l的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小（2）杆对b球做的功（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力分别是多少？答案：（1）以a、b和地球组成的系统为研究对象，以轻杆的水平位置为零势能面，由机械能守恒定律得：mglmvmglmvba222121022①θBA3由圆周运动的规律vlvvba②由①②解得glv32（2）对b球，由动能定理得：22212mvmglW，解得mglW34【例5】如图所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m，开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ=53°。由静止释放A，在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为多少？（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，且B不会与水平杆相碰。）解析：物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时获得最大速度，此时物体B的瞬时速度为0。以物体A所在水平面为参考平面，在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中，对系统应用机械能守恒定律，有)sin(212hhmgmv，解得A所能获得的最大速度为)2.053sin2.0(102)sin(20hhgvm/s=1m/s。点拨：求解本题的关键是正确选取研究对象，而且要能判断出获得最大速度时所处的位置。分析时还可从系统何时具有最小重力势能着手，即只有当物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时，物体B的位置最低，此时系统有最小重力势能，也就有最大动能，又此时物体B的瞬时速度为0，故物体A具有最大动能，则具有最大速度。课外作业1．如图1所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1答案：B2．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h答案：BBAhθ43．如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?解：此题用运动学很难解答，但选取A、B球及细线为研究系统，重力以外的力不做功，故用机械能守恒定律求解．选取轴心所在水平线为势能零点，则刚开始时系统机械能为零，即E1＝0．当B球到达最高点时，系统机械能为E2＝mgR＋21mv2－2mg2142R（2m）v2由于E1＝E2，即0＝mgR＋21mv2－2mg2142R（2m）v2解得v＝)1(32gR4．如图所示，轻杆两端各系一质量为m的小球A、B，轻杆可绕过O的光滑水平轴在竖直面内转动.A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1＞L2，轻杆水平时无初速释放小球.不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度大小.答案：设杆竖直时A、B两球速度分别为vA和vB，A、B系统机械能守恒：mgL1－mgL2=21mvA2＋21mvB2又vA＝ωL，vB＝ωL2，得ω＝)()(2222121LLLLg.5．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m＝0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定滑轮D连接小物块A和小物块B.虚线CD水平，间距d＝1.2m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2.求：（1）小物块A到达C处时的加速度大小；（2）小物块B的质量；（3）小物块Q的质量．答案：(1)10m/s2(2)0.5kg(3)0.3kg