必修一函数与基本函数拔高训练试题(含解析)

景秀学堂——博学笃行宁静致远1必修一函数与基本函数阶段性训练试题基础巩固一、选择题1．f(x)＝2ex－1x2log3x2－1x≥2，则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]f(2)＝log3(22－1)＝1，f(1)＝2e1－1＝2，∴f(f(2))＝2，故选C.2．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系是()A．bcaB．bacC．abcD．cba[答案]A[解析]a＝0.312＝0.30.50.30.2＝c0.30＝1＝2020.3＝b，∴bca，故选A.3．当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是()A．(0，22B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)[答案]B[解析]∵0x≤12，∴14x≤2，当a1时，由于x∈(0，12]，∴logax0，不合题意，当0a1时，logax≥loga122，∴221，∴故选B.4．下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．[－1，43]C．[0，32)D．[1,2)[答案]D[解析]设f(x)＝|t|，t＝lg(2－x)，由f(x)＝|t|，知t在(－∞，0)上递减，在[0，＋∞)上递增，又t＝lg(2－x)在(－∞，2)上递减，所以x∈[1,2)，故选D.5．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A．(110，1)B．(0，110)景秀学堂——博学笃行宁静致远2C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)[答案]C[解析]由已知得：|lgx|1，∴－1lgx1，∴110x10，故选C.6．已知函数f(x)＝xx≤0x2－xx0，若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．[－12，1]B．[－12，1)C．(－14，0)D．(－14，0][答案]C[解析]画函数f(x)＝xx≤0x2－xx0的图象f(x)－m＝0，即y＝f(x)与y＝m有三个不同交点，由图象得－14m0，故选C.二、填空题7．函数f(x)＝3－x2＋4x－3的值域为________．[答案][1,3][解析]设f(x)＝3t，t＝u，u＝－x2＋4x－3，由已知得u≤1，∴0≤t≤1，∴1≤f(x)≤3，故函数y＝3－x2＋4x－3的值域为[1,3]．8．设函数f(x)＝ex－1x1x13x≥1，则使f(x)≤2成立的x的取值范围是________．[答案](－∞，8][解析]当x1时，ex－1e0＝12，恒成立；当x≥1时，x13≤2，∴1≤x≤8，综上，x≤8.三、解答题9．已知奇函数f(x)＝ln(m＋x)－ln(1－x)．(1)求m的值；(2)若f(a)＝ln2，求a值；景秀学堂——博学笃行宁静致远3(3)求函数f(x)在[0，12]上的最小值．[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即ln(m－x)－ln(1＋x)＝－(ln(m＋x)－ln(1－x))，解得m＝1.(2)∵f(a)＝ln(1＋a)－ln(1－a)＝ln1＋a1－a，∴1＋a1－a＝2，解得a＝13.(3)f(x)＝ln1＋x1－x＝ln(21－x－1)，在[0，12]上为增函数，所以f(x)min＝f(0)＝ln1＝0.10．函数f(x)是定义在R上的函数，满足以下条件①对任意x∈R，都有f(x)0，②对任意x、y∈R有f(xy)＝[f(x)]y，③f(13)1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)在R上是单调增函数．[解析](1)对任意x∈R，都有f(x)0，∴f(0)0，令x＝y＝0得f(0)＝[f(0)]0＝1.(2)任取x1、x2设x1x2，则f(x1)－f(x2)＝[f(1)]x1－[f(1)]x2，∵f(1)＝[f(13)]3，又f(13)1，∴f(1)1，∴[f(1)]x1[f(1)]x2，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．能力提升一、选择题1．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)[答案]C[解析]由已知得f(1)f(2)0，即－a(3－a)0，∴0a3，故选C.2．用二分法求方程的近似解时，若初始区间长度为2，精确度要求为0.05，则取中点的次数是()A．4B．5C．6D．7[答案]C[解析]设取中点的次数为n，则满足2×(12)n≤0.05，即2n≥40，∴n≥6，故选C.3．函数y＝2|x|定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图象可以是()景秀学堂——博学笃行宁静致远4[答案]B[解析]由2|x|＝16得x＝±4，又ba，a变化，因此b＝4，－4≤a≤0，∴g(a)＝4(－4≤a≤0)，故选B.4．已知函数f(x)的图象向左平移一个单位后关于y轴对称，当x2x11时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0恒成立，设a＝f(－12)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系为()A．cabB．cbaC．acbD．bac[答案]D[解析]由已知得f(x)在(－∞，1)递增，在(1，＋∞)递减，且关于x＝1对称，所以f(－12)＝f(52)，因此f(2)f(52)f(3)，故bac，选D.二、填空题5．若函数f(x)＝ax(a0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数y(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则m＝________.[答案]116[解析]当a1时，a2＝4a－1＝m，解得a＝2m＝12，g(x)＝－x在[0，＋∞)上为减函数，舍去，当0a1时，得a2＝ma－1＝4，∴a＝14，m＝116，g(x)＝34x在(0，＋∞)上为增函数，∴m＝116.6．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x－4)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝________.[答案]－1[解析]f(log220)＝f(log220－4)＝f(log254)＝－f(－log254)＝－f(log245)＝－[2log245＋15]＝－(45＋15)＝－1.三、解答题景秀学堂——博学笃行宁静致远57．已知函数f(x)＝(13)x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)．(2)是否存在m，n同时满足以下条件①mn3，②当h(a)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在求出m，n的值，若不存在说明理由．[解析](1)∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝(13)x∈[13，3]，设t＝(13)x∈[13，3]，则y＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2，当a13时，ymin＝h(a)＝φ(13)＝289－2a3，当13≤a≤3时，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2，当a3时，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a，∴h(a)＝289－2a3a133－a213≤a≤312－6aa3.(2)假设存在m、n满足题意∵mn3，h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，又∵h(a)定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]∴12－6m＝n212－6n＝m2，解得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，∴m＋n＝6，与mn3矛盾，∴满足题意的m、n不存在．8．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x3－2x.(1)求f(－1)的值；(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求实数k的取值范围．[解析](1)f(－1)＝－f(1)＝－(13－21)＝53.(2)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，又f(－1)＝530＝f(0)，∴f(x)是减函数，∵f(t2－2t)＋f(2t2－k)0，∴f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，即t2－2tk－2t2，∴k3t2－2t，设g(t)＝3t2－2t，∴g(t)min＝g(13)＝－13，∴k－13，因此，k的取值范围为(－∞，－13)．