必修一同步课件：1.2.2函数的表示法 第2课时

1.2函数及其表示第一章1.2.2函数的表示法第二课时分段函数与映射●知识衔接1．函数图象的作法：_______、_______、_______成图．2．实数的绝对值|a|＝aa≥0_____________.3．当－2＜x＜3时，|x＋2|＋|x－3|＝________.列表描点连线－a(a0)5•4．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)等于()•A．2B．3•C．4D．5•[答案]D•5．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()•A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1•C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1•[答案]D•1．分段函数•所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的__________的函数．•[名师点拨]分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．对应关系二、映射非空唯一确定从集合A到集合B思考：映射与函数有什么区别与联系?区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集合，函数中集合A，B必须是数集.联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广.2．对映射的理解(1)对应关系f有“方向性”，即从集合A到集合B的对应关系与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的．(2)对映射的对应关系的理解：①A中的元素都能在f作用下确定唯一一个属于B的元素，即A中无多余的元素．②B中的元素可以对应A中一个或多个元素，也可以不对应A中的任何元素，即B中可以有多余的元素，且A到B的对应可以是多对一或一对一，但不能是一对多．题型一分段函数求值问题1.设函数则f(f(3))=()A.B.3C.D.2x1x1,fx2x1,x，，＞1523139D求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.2.设函数若f(a)=4,则实数a=()A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或22x,x0,fxx,x0,＞B当a≤0时，由-a=4,得a=-4;当a＞0时，由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论.(2)然后代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出字母的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.【变式1】若函数f(x)＝x＋1x≥0，fx＋2x0，则f(－3)＝________.解析∵－30，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2.答案2题型二分段函数的图象【例2】已知f(x)＝x2－1≤x≤1，1x1或x－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x1或x－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．规律方法(1)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．•下列对应不是映射的是()•[答案]D•[解析]结合映射的定义可知A，B，C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射．题型三映射及映射的判断题型三映射的概念【例3】(12分)判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f“作圆的内接矩形”；(3)A＝{高一·一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高；(4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系f：x→y＝12x.不是不是是是判断一个对应是不是映射的方法判断一个对应是不是映射，主要是依据定义，看是否满足：(1)集合A中元素在B中都有元素与之对应且唯一.(2)对应是一对一或多对一.【变式3】设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析①、②满足映射定义；③中当x∈(2,3]时，找不到象；④中x∈(0,1]时，与之对应的数不唯一，故③、④构不成映射关系．答案C题型四分段函数的实际应用某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式.(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？解：(1)设车费为y元，行车里程为xkm.则根据题意得(2)当x=20时，y=1.8×20-5.6=30.4,即当乘车20km时，要付车费30.4元.10,0x4,y1.2x5.2,4x181.8x5.6,x18.＜＜，＞利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言.(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型.(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法.误区警示因忽视分段函数自变量的范围而出错【示例】已知函数f(x)＝x2－1x≥0，2x＋1x0，若f(x)＝3，求x的值．[错解]由x2－1＝3，得x＝±2；由2x＋1＝3，得x＝1，故x的值为2，－2或1.本题是一个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视x的取值范围．[正解]当x≥0时，由x2－1＝3，得x＝2或x＝－2(舍去)；当x0时，由2x＋1＝3，得x＝1(舍去)，故x＝2.对于分段函数分为几部分应看成一个整体才有意义，它的定义域应是各部分x范围的并集，求某个自变量的函数值，容易不看自变量的范围直接代入解析式而求错解．2.画出下列函数的图像：•1．在如图的对应关系中，哪些对应不是集合A到集合B的映射()①②③2．在下列的四个图象中，是函数f(x)＝x|x|的图象的是()[答案]C3．函数f(x)＝x＋2，x≤－1x2，－1＜x＜22xx≥2，若f(x)＝3，则x的值为()A．1B．1或3C.32D.3[答案]D