专题复习--线段之和最短的问题

路径最短的问题aAB一、基本要求：在直线a外同侧有两个点A、B，在直线a上找一点P，使点P到A、B两个点的距离之和最短A’PP’注：求线段和最短，可以通过对称，转化成求两点之间线段最短的问题二、变式训练ACBDE1、D、E是△ABC边AB、AC上的定点，在BC上求一点M，使△DEM的周长最短.D’M注：求三角形周长最短，当一边固定时，就是求线段和最短。8642-2-4-6-8-10-55100BAxy2、点A（0，1）和点B（4，3），在x轴上有一点C,使△ABC的周长最小。请你确定点C的坐标是______。A’CyA’B=x-1C（1，0）注：平面直角坐标系内找对称点时，轴上点的对称点坐标比较好确定。EDABC3、边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P,使△ADP的最小周长是________。D’P注：充分利用等边三角形的对称轴是中线（高线、角平分线）所在直线这一特性。3+1ECDAB4、E为边长是2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上有一点M，BM+EM的最小值是______。M利用正方形的对称性，构造直角三角形，进行线段长度的计算。55、已知如图，MN是⊙O的直径，MN=2点A在⊙O上，∠AMN=300,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________。OMNABPA’2课堂总结：1、基本知识点：2、基本方法：4、需要注意：3、基本思想：两点之间线段最短。求线段和最短的问题通过对称，转化成两点之间线段最短的问题。这种方法只能解决两点之间最短距离的问题，点到线间的最短距离指的是垂线段的长。转化的思想；构造的思想；方程的思想。三、中考连接如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（-2，0）、B（8，0），以为AB直径的⊙P与y轴交于M，以AB为一边做正方形ABCD（1）求C、M两点坐标；（2）在x轴上是否存在一点Q，使得的△QMC周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.MCDPOAB四、能力拓展如图，D是∠ABC内的一点，在AB上找一点E，在AC上找一点F，使△EFD的周长最短.ABCDEF