一元一次方程知识点及精练(自己整理的)

1．方程的有关概念(1)方程：含有_____________的_______叫做方程；(2)方程的解：使方程左右两边相等的__________的值，叫做方程的解；(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有____个未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程．2．解方程(1)等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个___________，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．(2)移项：把方程中的某一项_____________后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．(3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④________________；⑤未知数的系数化为1.3．主要的几种等量关系(1)数字之间的规律；(2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等；(3)利润＝售价－进价＝进价×____________；(4)相遇问题：行程之和＝距离；追及问题：行程之差＝距离；►考点一一元一次方程及等式性质例1若kx3－2k＋2k＝3是关于x的一元一次方程，则k＝____________．考点二解一元一次方程例1[2010·乐山]解方程：5(x－5)＋2x＝－4.1．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝ya8．解下列方程：(1)3x－2(10－x)＝5；(2)(2x－5)－3(x＋3)＝4；(3)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3；(4)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．5．方程2(y＋1)＝y－2的解是()A．y＝0B．y＝2C．y＝－4D．y＝－26．(2015·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝25B．x＝65C．x＝2D．x＝17．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于()A．－8B．5C．－9D．9知识点1：去分母1．解方程3y－14－1＝2y＋76，去分母时，方程两边都乘以()A．10B．12C．24D．62．解方程13－x－12＝1，去分母正确的是()A．1－(x－1)＝1B．2－3(x－1)＝6C．2－3(x－1)＝1D．3－2(x－1)＝6知识点：形体变化问题1．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若这个圆柱的高为xcm，则可列方程为____________________.2．某正方形的边长是8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形的面积相等，则长方形的长是____cm.9．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，则锻压后圆柱的高变成了多少？(3)2x＋16－1＝x－12；(4)2x－15＋3x＋13＝x＋2.知识点：打折销售问题1．某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是()A．51元B．28.9元C．35元D．40元2．某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价()A．40%B．25%C．20%D．15%3．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%4．某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，店家净赚50元，那么此时装进价为()A．275元B．295元C．245元D．325元5．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打()A．6折B．7折C．8折D．9折6．(2014·宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是_______元．7．某商场将一件家用电器加价40%后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是________元．9．某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？10．书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问：该书应打几折？11．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价为60元一双，8折出售后商家所获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少？优惠价是多少？知识点：数量分配问题1．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__________人，根据题意，可列方程为___________________，解得x＝____．2．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了____千克．3．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是()A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．下列等式变形正确的是()A．如果s＝12ab，那么b＝s2aB．如果12x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y知识点1：相遇问题1．A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为()A．55x＋85x＝670B．55(x－1)＋85x＝670C．55x＋85(x－1)＝670D．55(x＋1)＋85x＝6702．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，则乙的速度为()A．12.5千米/时B．15千米/时C．17.5千米/时D．20千米/时3．甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知识点2：追及问题4．甲、乙两地相距240km，从甲站开出来一列慢车，速度为80km/h，从乙站开出来一列快车，速度为120km/h.如果两车同时开出，同向而行(快车在后)，那么快车经过____小时可以追上慢车．5．小张和小李骑自行车从A地出发到B地，如果小张以12km/h的速度先出发了1h后，小李以15km/h的速度追上去，则小李追上小张需要()A.154hB.52hC．4hD．5h6．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？1．已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则()A．m＝2B．m＝－3C．m＝±3D．m＝12．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________．1．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙，若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为()A．7x＝6.5B．7x＝6.5(x＋2)C．7(x＋2)＝6.5xD．7(x－2)＝6.5x2．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？1．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元()A．30B．33C．36D．392．根据图5－2中提供的信息，可知一个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元3．如图5－3中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为__________克．5．(2014·绥化)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多多少元？6．某公司原有管理人员与营销人员人数比为3∶2，总人数为150人，为了扩大市场，决定从管理人员中抽调出x人参加营销工作，使营销人员是管理人员的2倍，根据题意，可列方程为_______________________．11．某超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？(2)此人两次购物共节省多少钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．12．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多长时间才能把水抽完？