超经典圆的基本性质垂径定理弦切角定理切割线定理及相交弦定理

1青鸟教育中考总复习专题：圆的补充定理及基本性质（命题人：佟）中考考点讲解及典型例题相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若PC=PD，则CD=______；③若PC∶PD=2∶3，则PC=______，PD=______．3．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是______．4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）A．x2+12x+28=0B．x2－12x+28=0C．x2－11x+12=0D．x2+11x+12=05．如下图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（）A．2B．2C．22D．3弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.6.弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数7.已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点28.已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．9．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项10.如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．11．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC相交于D，连BD，若BC=5－1，则AC=________．综合题12已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．3圆的基本性质垂径定理13.(2011舟山)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6（B）8（C）10（D）1214.（2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm15.（2011•绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A、16B、10C、8D、616.（2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．17.（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_．18.（2011綦江）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：5，则AB的长是（）A.2B.3C.4D.2214图2EDCBAo作业篇：1.（红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.（兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3.（兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A．15B．28C．29D．347图4.（陕西省）如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个5.（天津市）如图7，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A，70APD，则B等于（）A.30°B.34°C.40°D.45°6．（安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．207．（浙江湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定．．正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝12CED．∠AOC＝60°8．(湖北省荆门市)在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．7图BCADPO5ABCOx17图y9.（黄冈）如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.10．（山东济南）如图17所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为．11.（安徽）如上中图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______12．(苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为230，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为13．（金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．OABC·ACBD(第13题图)EFO12615.（2011江西）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：3sin602，3cos302，3tan303.）辽宁省2009年~2011年辽宁中考真题归类1.(2011葫芦岛)如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于()．A.120°B.130°C.140°D.150°2.(2011辽阳)如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC＝35°，则∠CAD＝________.3.（2011阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_．4.（2011盘锦）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB＝________.5.（2010阜新）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,现测得sin∠DOE=12/13，则水深是________m7答案中考考点讲解及典型例题1B2。18221224363344．B5．C6.79°或101°7.67.5°8.30°9．128°10.5-112．3213.A14.B15.A16.317.518.60°19.C作业篇：2.A4.B5.B7.（D8.C9．D10．B11．60°或120°13.20°14．1315.4017．：)13,13(18．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒…………………4分(2)⊙O的半径为5，CE的长是524﹒………4分（各2分）21．（1）60°（2）33辽宁中考真题1.A2.70°3.544.40°5.5