一元一次方程的应用---动点问题

一元一次方程的应用题-----动点问题遵化市第二中学李静教学目标：知识目标：⑴掌握动点问题，能熟练地利用等量关系列方程。⑵提高分析实际问题中数量关系的能力。能力目标：通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析解决问题，学会转化思想与归纳思想。情感目标：1.培养学生自主探索、合作交流的意识，同时逐步形成积极的教学情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。2.让学生懂得解决问题的多样化，激发学生教学数学的兴趣。教学重点：如何掌握分析几何的动态问题方法。教学难点：分析得出正确的数量关系以及运用相关知识灵活解决实际问题。教学方法：自主教学、合作探究。学法指导：自主探究、合作教学。教具：电脑、投影仪、电子白板。课时安排：1课时教学流程：知识链接——引入新课——自主教学——合作探究-----能力提升----畅谈收获----课堂检测一．知识链接：1.一元一次方程方程解应用题的步骤是什么？2.我们学过哪些几何图形的面积和周长公式？二．引入新课如图所示，三角形ABC的周长为30厘米，点PQ同时从A点出发沿着三角形的一条边运动，点P的速度是每秒走1厘米，点Q的速度是每秒走2厘米，几秒后两点首次重合？设计意图：能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。自主教学（一）如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：分析：(1)当点P在AB上运动时，点P出发地_______点，向点______方向运动，速度______厘米/秒，P点走过的路程是线段_______，所以用含t的代数式表示为______。P点剩余的路程是线段_______，所以用含t的代数式表示为______。（2）当点Q在AD上运动时，点Q出发地_______点，向点______方向运动，速度______厘米/秒，Q点走过的路程是线段_______，所以用含t的代数式表示为______。Q点剩余的路程是线段_______，所以用含t的代数式表示为______。P（1）如图1，当t为何值时，AQ=AP（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？变式一：如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？设计意图：通过练习使学生进一步在具体情境中了解动中求静，所求就是等量关系。二．小结：关键:动中求静.数学思想：分类思想，方程思想，数形结合思想.三．变式练习：如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？设计意图：通过学生自主探求，使学生掌握动点问题的等量关系并与行程问题结合。四．能力提升：如图所示，小丽和小颖分别站在正方形相对的两点A,C处，小丽以2m/s的速度走向点D处，途中位置记为P,小颖以3m/s的速度走向点B处，途中位置记为Q,假设两人同时出发，已知正方形的边长为8m,E在AB上，记三角形AEP的面积为S1，三角形BEQ的面积为S2.（1）她们出发几秒后S1=S2？（2）当S1+S2=15平方米时，小颖距离点B处还有多远？设计意图：在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后教师引导学生将一元一次方程列出。五．畅谈收获：学生总结，结合PPT展示学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：了解教学效果，及时调整教学．六．课堂检测：如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间？1.用t表示线段AP的长2.用t表示线段AQ的长3.当t为何值时，线段AQ=AP的长.