2015广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷(数学)

2015高职数学第1页（共4页）2015广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷数学试题本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,3,1{},4,1{NM，则NM（A）{1}（B）{4，5}（C）{1，4，5}（D）{1，3，4，5}2．函数xxf1)(的定义域是（A）]1,(（B）),1[（C）]1,(（D）),(3．不等式0672xx的解集是（A）（1，6）（B）（-∞，1）∪（6，+∞）（C）Ф（D）（-∞，+∞）4．设0a且yxa,,1为任意实数，则下列算式错误．．的是（A）10a（B）yxyxaaa（C）yxyxaaa（D）22)(xxaa5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(CBA，则||BCAB2015高职数学第2页（共4页）（A）1（B）3（C）2（D）46．下列方程的图像为双曲线的是（A）022yx（B）yx22（C）14322yx（D）2222yx7．已知函数)(xf是奇函数，且1)2(f，则3)]2([f（A）-8（B）-1（C）1（D）88．“10a”是“3log2logaa”的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件9．若函数xxfsin2)(的最小正周期为3，则（A）31（B）32（C）1（D）210．当0x时，下列不等式正确的是（A）44xx（B）44xx（C）84xx（D）84xx11．已知向量a=)2,(sin，b=)cos,1(，若a⊥b，则tan（A）21（B）21（C）2（D）212．在各项为正数的等比数列}{na中，若3141aa，则3323loglogaa2015高职数学第3页（共4页）（A）1（B）1（C）3（D）313．若圆21122yx与直线0kyx相切，则k（A）2（B）2（C）22（D）414．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（A）6（B）7（C）8（D）915．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（A）31（B）21（C）32（D）34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．若等比数列na满足20,421aa，则na的前n项和nS.17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是.18．已知向量a和b的夹角为43，且|a|2，|b|3，则a·b=.19．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知31cos,1,3Bca，则b.20．已知点A（2，1）和点B（-4，3），则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为.2015高职数学第4页（共4页）三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21．（本小题满分12分）某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知mCDmBCmADmABA13,12,4,3,90.（1）求Ccos的值；（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投入多少资金？22．（本小题满分12分）已知函数)6cos()(xaxf的图像经过点)21,2(.（1）求a的值；（2）若20,31sin，求)(f.23．（本小题满分12分）在等差数列na中，已知28,9764aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）若)(12*2Nnabnn，数列nb的前n项和为nT，证明：41nT.24．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，两个焦点21,FF在x轴上的椭圆E的离心率为54，抛物线xy162的焦点与2F重合.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线)0)(4(kxky交椭圆E于C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.ABCD