4信用风险的度量-基本参数

信用风险的度量——基本参数解析及估计赵建群金融风险管理赵建群1、概述违约率累积违约率边际违约率违约率的估计基于Merton债务定价模型基于历史数据的核算违约损失率/回收率信用损失预期信用损失未预期信用损失标准差法VaR法信用价差基于风险中性定价的计算基于Merton债务定价模型赵建群金融风险管理赵建群2、违约率的估计违约的判定（巴塞尔委员会）P158基于历史违约数据的违约率赵建群金融风险管理赵建群⑴累积违约率和边际违约率表示评级为的债务人在第年违约的贷款数目表示评级为的债务人在第年年初没有违约的贷款数目Rim,RRRin,ii赵建群金融风险管理赵建群则评级为的债务人第年的边际违约率为评级为的债务人在年内没有违约的比率，即生存率为RRiRiRinmMDR,,,iRN)1(,1,RiNiRNMDRS赵建群金融风险管理赵建群表示债务人在时还存活，但在第年违约的概率相应地，有Rjk,1jjRjRjRjMDRSk,,1,RNRNRNMDRSk,,1,条件违约概率赵建群金融风险管理赵建群累积违约概率：评级为的债务人在年内违约的总数与初始债务总数的比率RNRNCDR,RNRNRRRNSkkkCDR,,,2,1,1赵建群金融风险管理赵建群平均违约概率NRRNrnMDRSCDR)1(11,1,,RMDR,1RMDR,1赵建群金融风险管理赵建群RMDR,1RMDR,2RMDR,3RMDR,11RMDR,21RMDR,31RRMDRS,1,11)1)(1(,2,1,2RRRMDRMDRS)1)(1)(1(,3,2,1,3RRRRMDRMDRMDRSRRMDRk,1,11RRRMDRSk,2,1,2RRRMDRSk,3,2,3123)1()1)(1(,1,2,1,1RNRRRNMDRMDRMDRSRNMDR,RNRNRNMDRSk,,1,RNMDR,1)1()1)(1(,,2,1,RNRRRNMDRMDRMDRSN赵建群金融风险管理赵建群穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进行等级划分，以此确定风险等级。见P160赵建群金融风险管理赵建群⑵基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率基本思想介绍假定一企业，融资途径为所有者权益和零息债券假定零息债券面额（即到期时的偿还额），当前市场价则该公司的资产价值为tttBSVtSDtB赵建群金融风险管理赵建群根据Merton(1974)模型，公司资产价值服从几何Brown运动表示公司资产对数收益率的标准差tttdZdtVdVdtdZt)1,0(~Nt22对数收益率期望值tV赵建群金融风险管理赵建群由上可得（见郭多祚，2006（123））ttVVt2exp20赵建群金融风险管理赵建群计算有其中，是累积的标准正态分布函数称为（标准正态化）违约距离)(DVPt)()2()/ln()(220dttDVPDVPtttDVd)2()/ln(202)(赵建群金融风险管理赵建群附注表面上看，当时就存在信用风险，因此即代表违约概率现实的情况却是：由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以及经济环境的不同，可能存在一个不等于的临界违约值所以准确的违约概率为DVt)(DVPtDDEFV)(DEFtVVP赵建群金融风险管理赵建群3、违约损失率与回收率的估计略见P163面值回收市值回收回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支持、行业、宏观经济赵建群金融风险管理赵建群4、信用损失信用损失：信用风险所引起的损失设表示服从贝努利分布的随机变量设违约概率，则iipP)1(iotherwiseriskatiifi,0,1ni,,2,1iipP1)0(iipE)1(赵建群金融风险管理赵建群表示第种信用资产的信用暴露表示第种信用资产的违约概率表示第种信用资产的违约损失率表示第种信用资产的信用损失率表示第种信用资产的违约损失或风险暴露表示第种信用资产的信用损失iCEiiiLGDiiLGDCEiipiiiiiLGDpiiiLGDpCE赵建群金融风险管理赵建群注：损失的计算步骤——首先，是否违约——其次，违约后，面临的损失率是多少——最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露)计算总损失iiLGDiCE赵建群金融风险管理赵建群①单个资产的预期信用损失率与预期信用损失②资产组合的预期信用损失)(iiiLGDpERELni,,2,1niiiiLGDpECEECL1)()(iiiiLGDpECEECL赵建群金融风险管理赵建群③单个资产的未预期信用损失率——信用资产损失率的波动性)(iiiiLGDpDRUL违约损失率违约判断控制变量信用资产损失率标准差算子标准差法赵建群金融风险管理赵建群如果违约损失率是固定的，则如果可变但相互独立，且独立于，则iLGDiiiiLGDpDRUL)(iLGDi)()()1()(222iiiiiiiiiLGDDpLGDEppLGDpDRUL赵建群金融风险管理赵建群④资产组合的未预期信用损失率)()(1niiiiLGDpCEDCLDUCL标准差法具体计算分以下三种情况赵建群金融风险管理赵建群情况一：每项资产的固定与独立之间独立且都服从贝努利分布则其中iLGDiLGDipni,,2,1ipniiiiniiiiLGDpDCELGDpCEDCLDUCL121)())(()()1()(iiipppD赵建群金融风险管理赵建群情况二：每项资产的固定，与独立都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立iLGDiLGDipni,,2,1i赵建群金融风险管理赵建群则其中是的协方差矩阵，反映信用资产之间的违约相关度XXUCLT),,,(2211nnTLGDCELGDCELGDCEXnppp,,,21赵建群金融风险管理赵建群情况三：每项资产的可变，彼此之间不一定独立都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立iLGDip赵建群金融风险管理赵建群则其中是的协方差矩阵反映信用资产之间的违约损失相关度YYUCLT),,,(21nTCECECEYnnLGDpLGDpLGDp,,,2211赵建群金融风险管理赵建群⑤未预期信用损失的VaR计算法首先计算给定置信度下的最大可能信用损失（即VaR;见第三章）然后通过求预期信用损失两者相减，即得给定置信度下的未预期信用损失ccniiiiLGDpCEECL1赵建群金融风险管理赵建群例见P166——未预期信用损失的计算债券信用风险暴露违约率A250.05B300.10C450.20赵建群金融风险管理赵建群可能的违约情况违约损失违约概率累积概率概率加权损失违约损失离差平方的加权无00.6840.6840.000120.08A250.0360.7200.9004.97B300.0760.7962.28021.32C450.1710.9677.695172.38A,B550.0040.9710.2206.97A,C700.0090.9800.63028.99B,C750.0190.9991.42572.45A,B,C1000.0011.0000.1007.53加总13.25434.69iiCE)(ipEiiiLGDpECE)(ECL)()(2iipEECLCE22DUCL赵建群金融风险管理赵建群说明：各债券的违约事件独立→违约概率的计算累积概率→置信度→给定置信度下的VaR线性插值法1iLGD1210121aaaayyyy赵建群金融风险管理赵建群标准差法：VaR法：在95%置信度下，85.2069.434UCL5.43VaR25.3025.135.43ECLVaRUCL赵建群金融风险管理赵建群5、信用价差信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到期日提供高于无风险利率的额外收益。赵建群金融风险管理赵建群⑴基于风险中性定价的信用价差例1年期零息债券，面值100初始市场价格无风险利率违约概率违约损失率求信用价差LGDpr*PCS赵建群金融风险管理赵建群考察现金流A、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度（考虑风险补偿的）收益率应该满足CSry*赵建群金融风险管理赵建群于是CSryP11001100**本期支付下期收入的(以实现了风险补偿的收益率)贴现赵建群金融风险管理赵建群B、基于收入流的风险状态的分析pp1*P)1(100LGD1000t1t赵建群金融风险管理赵建群prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t赵建群金融风险管理赵建群prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t当期支付下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现赵建群金融风险管理赵建群prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t风险表现风险中性——取期望当期支付下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现赵建群金融风险管理赵建群综合以上，有prLGDprCSryP1)1(100)1(110011001100**赵建群金融风险管理赵建群综合以上，有prLGDprCSryP1)1(100)1(110011001100**LGDpLGDprCS11赵建群金融风险管理赵建群课本LGDpLGDpLGDprCS11？赵建群金融风险管理赵建群风险中性分析的体现：第一，从最终收益率表现看，风险必须在收益率中得到补偿第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望分析赵建群金融风险管理赵建群⑵基于Merton公司债务定价模型的信用价差假定公司所有者权益零息债务融资，时到期，面值无风险利率令公司价值则当时，信用风险出现tSTDtVr0)(DVPT0B赵建群金融风险管理赵建群考察目标：债权人承担违约风险的信用价差①考虑零息债券得到完全偿还的情况令收益率为显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足同时有TyTDeB0rCSyTTTy赵建群金融风险管理赵建群由可得信用价差为TyTDeB0rDBTryCSTT0ln1rCSyTT赵建群金融风险管理赵建群②考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）假定市场无摩擦，无税负，无破产成本和代理成本不难得初始条件000BSV赵建群金融风险管理赵建群考虑债权人在时刻的纯收益TDVifeBVDVifeBDPTrTTTrTT,,00赵建群金融风险管理赵建群考虑债权人在时刻的纯收益TDVifeBVDVifeBDPTrTTTrTT,,00（固定；与企业价值VT无关）（随企业价值VT降低而降低）赵建群金融风险管理赵建群考虑债权人在时刻的纯收益TDVifeBVDVifeBDPTrTTTrTT,,00（固定；与企业价值VT无关）（随企业价值VT降低而降低）TVDTPrTeBD0赵建群金融风险管理赵建群对债权人来说，以上收入流类似于卖出一个欧式卖权：当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃，得到期权费当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施，付出差价，得到期权费TVDTPrTeBD0赵建群金融风险管