1.4.3--正切函数的性质和图像

数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧一复习回顾利用正弦线五点作图法借助图像观察性质周期性、奇偶性、单调性、对称性性质的应用作y=sinx,y=cosx的图像y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx1.4.3正切函数的性质和图像锦弘中学李健知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？.,2/,tanｚ　ｋ　　kxxxy思维发散.)4tan(11的定义域＝）求函数（例　xy.3tan2的定义域）求（xy.)42tan(2)3(的定义域求xyzkkxx,4/zkkxx,63/zkkxx,82/的定义域的求法：总结：对于函数)tan(xAy设f(x)=tanx)4tan()4(xxf＝则的定义域的定义域，求已知)4()(xfxfzkkx,2令知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？正切函数是周期函数，周期是π.思考2：正切函数y=tanx是周期函数么？.2/,tanｚｋ，　　　kxxxxy周期是多少?∵fx+π=tanx+π=tanxxf例2求下列函数的周期：T2)21421tan(3)421tan(3Txx);42tan(3)()1(xxf);421tan(3)(f)2(xx2T周期2T周期||T周期解：设周期为T则，f(x)=f(x+T)解：设周期为T则，f(x)=f(x+T))242tan(3)42tan(3Txx2T延伸拓展思考3：正切函数y=tanx的奇偶性如何？关于原点对称25-23-O2-22523Xf(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)正切函数是奇函数.,2/,tanｚ　ｋ　　kxxxy探究：观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T1OxyAT2O思考4：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？为增函数在2,2tankkxy正切函数的值域是R.25-23-O2-22523XAT0XY思考5：如何利用正切线画出函数，的图像？知识探究（二）：正切函数的图像3tan3，作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数，的图像:(1)取值：正切曲线032渐进线渐进线隔开被直线zkkx,2(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？AB问题讨论是增函数在每个开区间zkkk2,2内的简图，在我们怎么做出正切函数（22-)2（3）直线y=a与y=tanx的两个相邻的交点间的距离是多少？一点两线三点两线（4）正切函数具有怎样的对称性？例3求下列的单调区间：);421tan(3)1(xy)42tan(3:xy变式zkkk，，22232:)421tan(3递增区间为xy24212kxk解：令22232kxk);42tan(3::xy原函数可化为解24212kxk令:)421tan(3递减区间为xyzkkk23222，数学应用应注意哪些方面？的单调区间的求解，总结：对于函数)tan(xAytan3x解不等式：解：图像应用例４yx03TA)(2,3Zkkkx由图可知：334tan3x解不等式：解：33)(2,3Zkkkx由图可知：例４例题分析yx022-反馈演练362tan(.1）解不等式x的定义域求函数xxytan11tan2141-4-0yx22-zkkxk,2623令3242kxkzkkxkx,3242/解集为⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐近线性质:渐近线四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：Zk,2kx(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴