2018年高考数学复习填空题型中档及难题训练(一)含详细解析(pdf版)

2018年高考数学复习填空题型中档及难题训练（一）练习时间：1月1日-1月7日1、不等式42xxalnlog（0a且1a）对任意),(1001x恒成立，则实数a的取值范围为．2、已知函数1221xxy与函数xxy1的图象共有k（Nk）个公共点：),(111yxA，),(222yxA，…，),(kkkyxA，则kiiiyx1)(．相关题练习：1、已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy.2、设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm=.3、函数42sin()1()1xfxxRxx=-Î++(Rx)的最大值与最小值之和为．4、设函数()332xxfxx，则满足12(2)(log)0xfx的x的取值范围是.3、已知不等式222)ln()(nmnm对任意Rm，),(0n恒成立，则实数的取值范围为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别在x轴与直线)(133xy上从左向右依次取点,,,,21kBAkk，其中1A是坐标原点，使1kkkABA都是等边三角形，则111010ABA的边长是．5、在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数xyln2的图象与圆2223ryxM)(:的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数)(xfy的图象经过点MPO,,，则函数)(xfy的最大值为．6、在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若82222cba，则ABC的面积的最大值为．7、已知非零向量ab、满足abab，则a与2ab的夹角的余弦值为．8、已知AB、是圆221:1Cxy上的动点，=3AB，P是圆222:(3(4)1Cxy）上的动点，则PAPB的取值范围是．9、已知函数32sin,1,()925,1.xxfxxxxax若函数()fx的图象与直线yx有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．10、已知正数yx,满足1yx，则1124yx的最小值为．11、若832tantan，则)tan(8．12、已知函数05042xexxxfx,,)(，若关于x的方程05axxf)(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为个．13、已知CBA,,是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则PAPCPCPBPBPA的取值范围为．14、在ABC中，若CBCAABACBABC2，则CAsinsin的值为.15、已知两曲线)2,0(,cos)(,sin2)(xxaxgxxf相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为.16、已知函数()4fxxx，则不等式2(2)()fxfx的解集用区间表示为．17、在平面直角坐标系xoy中，,BC是224xy上两点，点(1,1)A，且ABAC,则线段BC长的取值范围是为．18、已知，且，则的最小值为.19、在正项等比数列{}na中，若4321226aaaa，则56aa的最小值为．20、已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足2133AQAPAC，则BQ的最小值是．21、已知一个长方体的表面积为48（单位：2cm），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：3cm）．2018年高考数学复习填空题型中档及难题训练（一）答案·解析1、答案：140,1e,解析：由换底公式得：2lnln4lnxxa令ln(0ln1000)xtt，则问题转化为14lntat在0ln1000t上恒成立所以min144lntat，解之得1401aae或.故实数a的取值范围为140,1e,．2、答案：2解析：12212222212121xxxxxy，易知该函数在R上增，值域为0,2，且图象关于点0,1对称.111xyxx，易知该函数在R上减，且图象关于点0,1对称.故两函数图象有两个交点，它们关于点0,1对称，所以kiiiyx1)(2.相关练习：1、答案：2m由于2fxfx，不妨设1fxx，与函数111xyxx的交点为1,2,1,0，故12122xxyy.2、答案：23、答案：24、答案：21xx或03、答案：1解析：联想已知中式子的结构，问题转化为两动点(,)mm、(,ln)nn间距离的平方不小于2.考虑“形”，意即直线yx与曲线lnyx间的距离的平方的最小值为2，利用导数解决此问题.设00(,ln)xx为曲线lnyx上任一点，当0011xxyx，即01x时，直线yx与曲线lnyx间的距离的平方取得最小值，故21()22，解之得13或又易知0，所以实数的取值范围是1.4、答案：512解析：如图中，易得12=1AA，且-1=2kkkkABAB（这是因为1kkkRtABB是一个内角为3的直角三角形）所以111010ABA的边长是以12=1AA为首项，2为公比的等比数列的第10项所以111010ABA的边长是512．5、答案：98解析：因为两曲线在点P处有公切线，所以该切线也是圆的切线，它与过点P的半径PM垂直设00(,2ln)Pxx，()(3)yfxaxx则有000000(3)2ln2ln213axxxxxx，解之得12a所以1()(3)2fxxx，当32x时，函数)(xfy取得最大值为98．6、答案：255解析：看到式子82222cba的结构特征，联想余弦定理得2222233832cos242abcabCababab所以222222113253()sin()1()()1442162SabCabababab当125ab时，2max45S，ABC的面积的最大值为255．7、答案：5714解法一：（特殊化、坐标化）设1abab，则向量abab、、构成以1为边长的正三角形，故可设=a（1,0）、13=22b（，）、13=22ab（，）则a与2ab的夹角的余弦值=2535(2)57222147253(()22aabaab222（1,0）（，）1+0)解法二：∵abab，∴两边平方得22222ababab即222abab∴a与2ab的夹角的余弦值=2222222212+2(2)5721424442bbaabaabaabbaabbbbbb2222222212+2(2)5721424442bbaabaabaabbaabbbbbb8、答案：13解析：小题小解，将问题特殊化，所求问题与两圆的具体位置无关，只与其相对位置有关，故问题可转化为圆221:1Cxy与222:(51Cxy）中相应问题，这样问题显得“方正些”，易于解决.如图，当ABx轴，且AB与点P位于较近一侧时，PAPB取得最小值，此时，3=2=2PAPB（5）7.同理，求得max3=2=2PAPB（5）13.9、答案：16,20解析：易知坐标原点是其一个公共点，故问题转化为32()925fxxxxa与yx有两个横坐标不小于1的两个交点问题，进一步的，即转化为方程32925xxxax有两个不小于1的实根问题C1PyBAC2x设32()924gxxxxa，则2()31824gxxx令2()318240gxxx得：12x，24x且()gx在[1,2]上增、在2,4减、在4,增，(1)16ga，(2)20ga，(4)16ga故只需(1)(4)160gga或(2)200ga解之得20a或16a.10、答案：94解析：属“知和求和”型，使用“常值代换”.由1yx得：(+2)(1)4xy所以4141(+2)(1)14(1)2()[5]21214421xyyxxyxyxy4141(+2)(1)14(1)2()[5]21214421xyyxxyxyxy14(1)29[52]4214yxxy，“=”显然能够取得.11、答案：15249解析：一方面，3tantan28，故2tantantan88tan()81tantan23tan88另一方面由22tan8tantan21481tan8可得tan218代入上式立得：152tan()849.12、答案：55,2,ln52e，解析：问题转化为两函数()yfx与5yax图象恰有三个交点，结合图象，考虑四种情形，即5yax与()yfx相切以及过()yfx与x轴交点，立得.13、答案：4[,4]3解析：22PAPBPBPCPCPAPOOAPOOBPOOBPOOCPOOCPOOAPOOAOBPOOAOBPOOCOBPOOC22321OBPOOCOAPOOCOAPOPOOC以点O为坐标原点，建立直角坐标系，设(cos,sin)C、(cos,sin)(01)Prrr则2232132cos()1POPOOCrr所以223213214POPOOCrr，2243213213POPOOCrr.14、答案：sin2sinAaCc．法一由2BCBAACABCACB，得2222222222222bcaacbabcbcacabbcacab，化简可得2ac．由正弦定理得sin2sinAaCc．法二建立平面直角坐标系，设0,Aa，,0Bb，,0Cc，所以ACca，，ABba，，0BCcb，，BAba，，CAca，，0CBbc，，则由2BCBAACABCACB得222220bcbac，所以2222222bcbccbab，所以2BCAB．由正弦定理得sin2sinABCCAB．15、法一设点P的横坐标为0x，则002sincosxax，002c