2019上海市中考数学试卷(纯world-含答案)

—1—图1111098765乙五四三二一次序成绩（个数）甲2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分，考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算正确的是（）A．2325xxx；B．32xxx；C．326xxx；D．2323xx．2．如果mn，那么下列结论错误的是（）A．22mn；B．22mn；C．22mn；D．22mn．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．3xy；B．3xy；C．3yx；D．3yx．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图1所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定；B．甲的最好成绩比乙高；C．甲的成绩的平均数比乙大；D．甲的成绩的中位数比乙大．5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等；B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；C．矩形的对角线互相平分；D．矩形对角线交点到四条边的距离相．6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与OA、⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是（）A．11；B．10；C．9；D．8．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(2)a．—2—l2图5图4图3ABCDEABCDl1FEDCBA1可回收垃圾干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%8．已知2()1fxx，那么(1)f．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程20xxm没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)13．在登山过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图3，已知直线1l∥2l，含30°角的三角板的直角顶点C在1l上，30°角的顶点A在2l上，如果边AB与1l的交点D是AB的中点，那么∠1度．16．如图4，在正六边形ABCDEF中，设BAa，BCb，那么向量BF用向量a、b表示为．17．如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．在△ABC和△111ABC中，已知∠=C∠1C=90°，=AC11=3AC，=4BC，11=2BC，点D、1D分别在边AB、11AB上，且△ACD≌△111CAD，那么AD的长是．—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2313126823．20．（本题满分10分）解方程：228122xxxx．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）在平面直角坐标系xOy中(如图6)，已知一次函数的图像平行于直线12yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．图61xyO—4—22．（本题满分10分，每小题满分各5分）图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在ADE的位置(如图7-2所示)．已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离．23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)已知：如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BDCD；（2）如果2ABAOAD，求证：四边形ABDC是菱形．E'D'ABCDEEDCBA图7-2图7-1OFEDCBA图8—5—24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分3分，第(2)②小题满分5分)在平面直角坐标系xOy中(如图9)，已知抛物线22yxx，其顶点为A．（1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线22yxx的“不动点”的坐标；②平移抛物线22yxx，使所得新拋物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．图91xyO—6—25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)如图10，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：12EC；（2）如图11，如果AE=AB，且BD∶DE=2∶3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出ADEABCSS的值．图11ABCDE图10EDCBA—7—2019上海中考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．A；5．D；6．C．6．解：''22ABOOAOBrrOAOBR2OAOBAB9二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7．64a；8．0；9．3；10．14m；11．13；12．56；13．62yx；14．90；15．120；16．2ab；17．2；18．53．16．2ba解：BFBOOFBABCOFbaa2ba17．2解：由外角性质得AEDFEDEBFEFB，tantan2EBFAED18．解：4tan3A，12tan3A，111ACDCAD过D作DGAC，设4356DGkAGkADkCGk，，，—8—15363533ACkkkADk三、解答题（本题共7题，满分78分）19．12333123232143原式20．解：22282xxx2280xx240xx122,4xx，经检验，24xx为方程的增根，原方程的根为21．解：（1）设一次函数为12yxb，将2,3A代入，13222bb，即122yx（2）设0,Ca，可求得4,0B，由ACBC得：222212342aaa，所以10,2C22．解：（1）如图作辅助线，''DBCDH到的距离为'DG'sin60=453ADcm304070GHDEECcm''70453DHDGGHcm（1）'','60DAEDAEDAD—9—∴'''''60EAEEADDAEEADDAE又∵''AEAEAEE为等边三角形223010'AEADDEEE23．证明：（1）,ABACAOBAOCDABDACABDACDSASBDDC（2）2,ABADABAOADBADOABAOAB又∵ABDAOBADBABOBAOBDAB,BDDCABACABBDDCAC∴四边形ABDC是菱形24．解：（1）22211yxxx，顶点为（1，-1），开口向上，对称轴为直线1x当11xyxxyx时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（2）①解方程2203xxxxx或，抛物线22yxx的“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）②ByxAyx因为点在直线上，点在直线上////OCxOABCABOCx在轴上，如果四边形是梯形，那么只有轴，所以1BAyyB，所以-1，-1所以新抛物线的解析式为22112yxxx—10—25．证明：（1）190,18022,2EABDBADCABDBADEC即（2）延长ADBCG交于点，如图112ABAEABEECABCC∵ADBACAGBC平分，∵3290,//cos23AEDEBGBGDAEAEBCABCBGBDABAE图（1）（3）ADEADEABCABC是直角三角形，∵与相似，∴也是直角三角形，2ABCCE又∵是锐角，:DAEACB当时，=90245CEEABC是等腰直角三角形，45ABC，如图22ADEABCSDESAB如图3，解三角形22222=222ADEABCaSDESABaaa图（2）图（3）：DAECAB当时，2,9060,30CECECE，30ABC—11—222241232323ADEABCSAEaSABaaa