2018-2019学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试题(解析版)

第1页共19页2018-2019学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试题一、单选题1．在等比数列na中，227a，13q，则5a（）A．3B．3C．1D．1【答案】C【解析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列na,故335212713aaq.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.2．已知直线31axy的倾斜角为30°，则a（）A．33B．3C．33D．3【答案】B【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线31axy的倾斜角为30°,故直线斜率3tan30333aa.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.3．已知数列na满足11a，*14nnaanN，则数列na的前5项和5S（）A．15B．28C．45D．66【答案】C【解析】根据*14nnaanN可知数列na为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.第2页共19页【详解】因为*14nnaanN,故数列na是以4为公差,首项11a的等差数列.故1553555124452aaSa.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.4．下列命题正确的是（）A．若abcc，则abB．若22ab，则abC．若2211ab，则abD．若ab，则ab【答案】D【解析】A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A项中，若0c，则有ab，故A项错误；B项中，若22ab，则ab，故B项错误；C项中，若2211ab则22ab即ab，故C项错误；D项中，若ab，则一定有ab，故D项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.5．若关于x，y的方程组211xyxmy无解，则m（）A．12B．12C．2D．2【答案】A【解析】由题可知直线21xy与1xmy平行,再根据平行公式求解即可.【详解】由题,直线21xy与1xmy平行,故12102mm.故选：A【点睛】第3页共19页本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题.6．已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（）A．若//ab，b，则aB．若a，b，则//abC．若a，b，则abrrD．若abrr，a，则b【答案】D【解析】根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B,根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当abrr,a时,也有可能b.故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.7．．若0ac且0bc，直线0axbyc++=不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，【答案】D【解析】【详解】因为0ac且0bc，所以0cb，0ab，又直线0axbyc++=可化为acyxbb，斜率为0ab，在y轴截距为0cb，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.8．已知等差数列na前n项的和为nS，714S，64a，则9S（）A．25B．26C．27D．28【答案】C【解析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列na前n项的和为nS,故177447141471422aaSaa.第4页共19页故194969992427222aaaaS.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.9．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，12AA，1ABAC，2CAB，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为（）A．45B．45C．35D．35-【答案】A【解析】以A为坐标原点,分别以1,,ABACAA所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,由已知求1ABuuur与1CA的坐标,由两向量所成角的余弦值求解异面直线1AB与1CA所成角的余弦值．【详解】如图,以A为坐标原点,分别以1,,ABACAA所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,由已知得：10,0,0,0,1,2AC,11,0,0,0,0,2BA,所以11,0,2AB,10,1,2CA.第5页共19页设异面直线1AB与1CA所成角,则111144cos555ABCAABCA故异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为45.故选：A【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解线线角的问题,属于基础题.10．在ABC中，已知a，b，c分别为A，BÐ，C所对的边，且a，b，c成等差数列，3ac，3cos4B,则b（）A．72B．142C．7D．14【答案】B【解析】利用,,abc成等差数列可得2bac,再利用余弦定理构造ac的结构再代入3ac求得b即可.【详解】由,,abc成等差数列可得2bac,由余弦定理有2222cosbacacB,即222721422bacacb,解得272b,即142b.故选：B【点睛】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造ac与ac的结构代入求解.属于中档题.11．水平放置的ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ABCV，其中1OAOB，32OC,则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A．23B．43C．3(23)4D．(433)第6页共19页【答案】B【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原ABC是以2AB为底,高为23OCOC的等腰三角形.又22132ACAB.故ABC为边长为2的正三角形.则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为3OC,高为1OA的圆锥组合而成.故表面积为23243.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.12．已知底面半径为1，体积为3的圆柱，内接于一个高为23圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8B．43C．42D．4【答案】C【解析】先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中,AB间的距离即可.【详解】第7页共19页设圆柱的高为h,则213h,得3h.因为23SO,所以CD为SOB的中位线,所以2OB,则222324SB.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为4,圆心角为44.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为224442+=.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.二、填空题13．点(1,2)P关于直线0xy的对称点的坐标为_____．【答案】(2,1)【解析】设(1,2)P关于直线0xy的对称点的坐标为,Qab,再根据PQ中点在直线0xy上,且PQ与直线0xy垂直求解即可.【详解】设(1,2)P关于直线0xy的对称点的坐标为,Qab,则PQ中点为12,22ab,则12,22ab在直线0xy上,故1222ab①.第8页共19页又PQ与直线0xy垂直有211ba②,联立①②可得2,1ab.故2,1Q.故答案为：(2,1)【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.14．已知等比数列na中，若451aa，8916aa，则67aa_____．【答案】4【解析】根据等比数列的等积求解即可.【详解】因为451aa,8916aa故24589676716164aaaaaaaa.又4467450aaaaqq,故674aa.故答案为：4【点睛】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.15．已知0x，0y，2是2x与4y的等比中项，则12xy最小值为_________．【答案】9【解析】根据等比中项定义得出,xy的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【详解】由题意22242(2)xyxy，所以21xy，所以121222()(2)5yxxyxyxyxy22529yxxy，当且仅当22yxxy，即13xy时等号成立．所以12xy最小值为9．故答案为：9．【点睛】第9页共19页本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．16．在四面体ABCD中，AD平面ABC，2ABAC，90BAC，若四面体ABCD的外接球的表面积为16，则四面体ABCD的体积为_______．【答案】423【解析】易得四面体ABCD为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体ABCD中,AD平面ABC,且2ABAC,90BAC.故四面体ABCD是以A为一个顶点的长方体一角.设ADh则因为四面体ABCD的外接球的表面积为16,设其半径为R,故22222422216SRRh.解得22h.故四面体ABCD的体积21142222323V.故答案为：423【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.17．在四面体ABCD中，AD平面ABC，3ABACBC，若四面体ABCD的外接球的表面积为16，则四面体ABCD的体积为_______．【答案】332【解析】设ADh,再根据外接球的直径与AD和底面ABC外接圆的一条直径构成直角三角形求解h进而求得体积即可.【详解】设ADh,底面ABC外接圆直径为d.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得323sin60d.又外接球的直径L与AD和底面ABC外接圆的一条直径构成直角三角形有第10页共19页222212Ldhh.又外接球的表面积为16,即222161216LLh.解得2h.故四面体ABCD体积为2133332342.故答案为：332【点睛】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.三、解答题18．已知直线1:30lxay和2:2410lxy．（1）若1l与2l互相垂直，求实数a的值；（2）若1l与2l互相平行，求与1l与2l间的距离，【答案】（1）12a（2）52【解析】(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解a,再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】解（1）∵1l与2l互相垂直,∴1240a,解得12a．（2）由1l与2l互相平行,∴1420a,解得2a．直线1l化为：2460xy＝,∴1l与2l间的距离22|61|5224d．【点睛】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.19．已知不等式2560axx的解集为1xx或xb1b.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式20axacbxbccR