2007年高考.浙江卷.文科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝(A)｛6｝(B){5，8}(c){6，8}(D){3，5，6，8}(2)已知23)2(cos，且2，则tan＝(A)33(B)33(C)3(D)3(3)“x＞1”是“x2＞x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0(B)2x＋y－1＝0（C）2x＋y－3＝0(D)x＋2y－3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A)6(B)5(C)4(D)3(6)9)x1x(展开式中的常数项是(A)－36(B)36(C)－84(D)84(7)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A10．216(B)0．36(C)0．432(D)0．648（9)若非零向量a、b满足｜a一b｜＝｜b｜，则(A)｜2b｜＞｜a一2b｜(B)｜2b｜＜｜a一2b｜(C)｜2a｜＞｜2a一b｜(D)｜2a｜＜｜2a一b｜（10）已知双曲线1byax2222（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C)2(D)3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数)Rx(1xxy22的值域是______________．(12)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ的值是________．(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)y2xz中的x、y满足约束条件0yx0x3052yx,则z的最小值是_________．(15)曲线32242yxxx在点(1，一3)处的切线方程是___________．(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sinB＝2sinC(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为61sinC，求角C的度数．(19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且21ka≤2ka(k＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,aaaa及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．(I)求证：CM⊥EM：(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．EMACBD(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆1y4x22交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．(22)(本题15分)已知22()|1|fxxxkx．(I)若k＝2，求方程()0fx的解；(II)若关于x的方程()0fx在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明4x1x121．2007年浙江文科试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1)B(2)C(3)A(4)D(5)C(6)C(7)B(8)D(9)A(10)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．(11)[0，1)(12)一2425(13)50(14)一53(15)520xy(16)266(17)900三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC＝2＋1．BC+AC＝2AB，两式相减，得AB＝1．(Ⅱ)由△ABC的面积＝12BC·ACsinC＝16sinC，得BC·AC＝13，由余弦定理，得2221cos22ACBCABCACBC所以C＝600．(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．yxOAB(I)解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为123,2kxkx．当k＝1时，123,2xx，所以12a；当k＝2时，126,4xx，所以34a；当k＝3时，129,8xx，所以58a；当k＝4时，1212,16xx，所以712a；因为n≥4时，23nn，所以22(4)nnan（Ⅱ）22122(363)(222)nnnSaaan＝2133222nnn．（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一：(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．(Ⅱ)解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连结CH并延长交ED于点F，连结MF、MD，∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，所以MH⊥ED，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA＝a，BD＝BC＝AC＝2a，在直角梯形ABDE中，AB＝22a，M是AB的中点，所以DE＝3a，EM＝3a，MD＝6，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD＝90°所以MF＝2EMMDaDE．在Rt△CMF中，tan∠FCM＝1，所以∠FCM=45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．(I)解：设点A的坐标为(1(,)xb，点B的坐标为2(,)xb，由2214xy，解得21,221xb所以222121||21112Sbxxbbbb当且仅当22b时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kb①｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，22()|1|20fxxxx①当210x时，x≥1或x≤－1时，方程化为22210xx解得132x，因为13012，舍去，所以132x．②当210x时，－1＜x＜1时，方程化为210x解得12x，由①②得当k＝2时，方程()0fx的解所以132x或12x．(II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为221||1()1||1xkxxfxkxx所以()fx在（0,1］是单调函数，故()fx＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由1()0fx得11kx，所以1k；由2()0fx得2212kxx，所以712k；故当712k时，方程()0fx在(0，2)上有两个解．因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以11kx，22221xkx＝0消去k得2121220xxxx即212112xxx，因为x2＜2，所以12114xx．