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12012年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2012•浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}考点:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有专题:集合.分析:由题意,可先由已知条件求出CUQ,然后由交集的定义求出P∩(CUQ)即可得到正确选项.解答:解:∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5},∴∁UQ={1,2,6},又P={1,2,3,4},∴P∩(CUQ)={1,2}故选D.点评:本题考查交、并、补的运算,解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算.2.(5分)(2012•浙江)已知i是虚数单位,则=()A.1﹣2iB.2﹣iC.2+iD.1+2i考点:复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案.解答:解:故选D点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握.3.(5分)(2012•浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()2A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有专题:立体几何.分析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1和2的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果.解答:解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形,面积是×1×2=1cm2,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3cm,这是三棱锥的高,∴三棱锥的体积是×1×3=1cm3,故选A.点评:本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题.4.(5分)(2012•浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案.解答:解:(1)充分性:当a=1时,直线l1:x+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行;(2)必要性:当直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行时有:a•2=2•1,即:a=1.3∴“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”充分必要条件.故选C.点评:本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握.5.(5分)(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β考点:平面与平面之间的位置关系.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题解答:解:A,若l∥α,l∥β,则满足题意的两平面可能相交,排除A;B,若l∥α,l⊥β,则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直,故B正确;C,若α⊥β,l⊥α,则l可能在平面β内,排除C;D,若α⊥β,l∥α,则l可能与β平行,相交,排除D故选B点评:本题主要考查了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题6.(5分)(2012•浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()A.B.C.D.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质.分析:首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照,可得正确答案.解答:解:将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:y=cosx+1,再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),∵曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得,∴曲线y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函数值小于0由此可得,A选项符合题意.故选A4点评:本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换公式等知识点,属于基础题.7.(5分)(2012•浙江)设,是两个非零向量.则下列命题为真命题的是()A.若|+|=||﹣||,则⊥B.若⊥,则|+|=||﹣||C.若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD.若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||考点:平面向量的综合题.菁优网版权所有专题:平面向量及应用.分析:通过向量和向量的模相关性质进行判断即可.解答:解:对于A,若|+|=||﹣||,则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||,得•=﹣||||≠0,与不垂直,所以A不正确;对于B,由A解析可知,|+|≠||﹣||,所以B不正确;对于C,若|+|=||﹣||,则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||,得•=﹣||||,则cosθ=﹣1,则与反向,因此存在实数λ,使得=λ,所以C正确.对于D,若存在实数λ,则•=λ||2,﹣||||=λ||2,由于λ不能等于0,因此•≠﹣||||,则|+|≠||﹣||,所以D不正确.故选C.点评:本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力.8.(5分)(2012•浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.D.5考点:圆锥曲线的共同特征.菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.解答:解:∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点,∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B.点评:本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.9.(5分)(2012•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()A.B.C.5D.6考点:基本不等式在最值问题中的应用.菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用.分析:将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.解答:解:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴=1∴3x+4y=()(3x+4y)=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选:C点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题.10.(5分)(2012•浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数()A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则a<bC.若ea﹣2a=eb﹣3b,则a>bD.若ea﹣2a=eb﹣3b,则a<b考点:指数函数综合题.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用.分析:对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,经分析可排除B;对于ea﹣2a=eb﹣3b,若a≥b成立,经分析可排除C,D,从而可得答案.6解答:解:对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,则必有ea≤eb,故必有2a≥3b,即有a≥b这与a≤b矛盾,故a≤b成立不可能成立,故B不对;对于ea﹣2a=eb﹣3b,若a≥b成立,则必有ea≥eb,故必有2a≥3b,即有a≥b,故排除C,D.故选A.点评:本题考查指数函数综合题,对于ea+2a=eb+3b与ea﹣2a=eb﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键,也是难点,属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)(2012•浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为160.考点:分层抽样方法.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数,用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果.解答:解:∵有男生560人,女生420人,∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,∴每个个体被抽到的概率是=,∴要从男生中抽取560×=160,故答案为:160点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.12.(4分)(2012•浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离;概率与统计.分析:先求出随机(等可能)取两点的总数,然后求出满足该两点间的距离为的种数,最后根据古典概型的概率公式求之即可.解答:解:从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心,共有4种可能7故该两点间的距离为的概率是=故答案为:点评:本题主要考查了古典概型的概率,同时考查了分析问题的能力,属于基础题.13.(4分)(2012•浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.考点:循环结构.菁优网版权所有专题:算法和程序框图.分析:通过循环框图,计算循环变量的值,当i=6时结束循环,输出结果即可.解答:解:循环前,T=1,i=2,不满足判断框的条件,第1次循环,T=,i=3,不满足判断框的条件,第2次循环,T=,i=4,不满足判断框的条件,第3次循环,T=,i=5,不满足判断框的条件,第4次循环,T=,i=6,满足判断框的条件,退出循环,输出结果.故答案为:.8点评:本题考查循环结构的应用,注意循环的变量的计算,考查计算能力.14.(4分)(2012•浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是[0,].考点:简单线性规划.菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用.分析:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,结合z在目标函数中的几何意义,求出目标函数的最大值、及最小值,进一步线出目标函数z的范围.解答:解:约束条件对应的平面区域如图示:由图易得目标函数z=2y+x在O(0,0)处取得最小值,此时z=0在B处取最大值,由可得B(),此时z=故Z=x+2y的取值范围为:[0,]故答案为:[0,]9点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件,利用目标函数中z的几何意义是关键.15.(4分)(2012•浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•=﹣16.考点:平面向量数量积的运算.菁优网版权所有专题:
本文标题:2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
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