-因式分解法解一元二次方程课件

回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2xx解.9014)3(2.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得.03xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么,0ba如果心动不如行动分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者•你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;.012)12(xx.21;2121xx例题欣赏☞,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0,045:)1(2xx解.045,0xx或.045xx.54;021xx例题欣赏☞,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx0)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171书P45,练习:1、2..0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程363)3(2xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx书P45,练习:1、2.24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径..0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,321xx解:设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零,右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xxAB=0A=0或Ｂ＝０.4;22x1x.12312420xxx4-x2x1.042.xx或解0,1:动脑筋争先赛1.解下列方程:,0314.12x2x2x,013-4x2x.034,012xx或.43,2121xx3)13(2)23(33).3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx动脑筋解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数..27,021xx解下列方程先胜为快.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx解下列方程先胜为快.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx.0825.82xx我最棒4.用分解因式法解下列方程.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx);2(5)2(3.5xxx025)25(.12xx2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx我最棒用分解因式法解下列方程.9,3.921xx.9,3.1021xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx;05)13.(62x;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(2.1022xx回味无穷1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)将方程左边因式分解，右边等于0;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22yy