【人教A版】2015年秋高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件概述

2.2.1直线与平面平行的判定观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？问题1：空间直线和平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2：直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.问题3：若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？不可能相交，则该直线与平面平行.问题4：如何判定直线和平面平行？1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.进一步指出线面平行判定定理的符号语言和图形语言。符号语言为：.图形语言为：如图.问题5：如何证明直线与平面平行的判定定理？证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面.∵bα且bβ，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.例1、求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.证明：如图,连接BD,EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.例2、如图，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF面EFG，AC面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.例3、设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图,（1）证明PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长.(1)证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD21,NQ∥A1D1,NQ=1121DA,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.证法二：连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=121AB.∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=aNAMA222121.方法二：PQ=aAB22211.[变式演练，深化提高]1、如图在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.证明：如图,.所以,BC∥平面MNEF.2、已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.∵M、N分别是△ADB、△ADC的重心，∴NQANMPAM=2.∴MN∥PQ.又PQα，MNα,∴MN∥α.[反思小结，观点提炼]请同学们总结下本节课所学习内容：知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.直线和平面平行的判定定理的内容文字语言：符号语言：图形语言：方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.[作业精选，巩固提高]课本习题2.2A组3、4.2.2.2平面与平面平行的判定[设计问题，创设情境]大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行？直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行？由此请大家探究两平面平行的条件.问题1:（1）回忆空间两平面的位置关系.（2）欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？得出：两平面的位置关系时，平行和相交；面面平行可转化为线面平行。问题2：如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理？1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.图形语言为：如图,例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.例2、如图正方体1111DCBAABCD中，M,N,E,F分别是棱11BA，11DA,11CB,11DC的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.A1FENMD1B1C1ADBC证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF//=A1D1又A1D1//=AD1，∴MF//=AD∴四边形AMFD是平行四边形，∴AM//DF∵DF真包含于平面EFDB，AM不包含于EFDB∴AM//平面EFDB，同理AN//平面EFDB又AM，AN真包含于平面AMN，AM∩AN=A∴平面AMN//平面EFDB[变式演练，深化提高]1、如图,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF,∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.[反思小结，观点提炼][作业精选，巩固提高]课本习题2.2A组7、8.2.2.3直线与平面平行的性质观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.问题3：能不能用三种语言描述直线和平面平行的性质定理？1.直线和平面平行的性质定理文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.符号语言：图形语言：如图问题4：如何证明直线与平面平行的性质定理？已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b.证明：问题5:应用线面平行的性质定理的关键是什么？过这条直线作一个平面.教师进一步总结出应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.分析：如图.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.例3、如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴ACAFBDEG.(相似三角形对应线段成比例)∴EG=920495BDACAF.[变式演练，深化提高]1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.证明：连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.3、如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.（1）求证：EFGH是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF,∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为CD和AB所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n,∴DBBECDEF.又CD=a,∴EF=anmn.由HE∥AB,∴DBDEABHE.又∵AB=b,∴HE=bnmm.又∵四边形EFGH为矩形,∴S矩形EFGH=HE·EF=abnmmnanmnbnmm2)(.点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.[反思小结，观点提炼]本节课我们学习了哪些知识？知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.[作业精选，巩固提高]课本习题2.2A组5、6.2.2.4平面与平面平行的性质观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题1:若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.问题2：如何用三种语言描述直线与平面平行的性质定理？1、两个平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和