高中数学等比数列听课记录

1听课记录2016年11月16日授课教师叶丽丽学科数学学校班级河田中学高三（20）课题等比数列及基本概念其相关性质课型复习课一、导入（由教材例题直接引入，PPT展示）1.(必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________．2.(必修5P49习题1改编){an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式an＝________．3.(必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a10，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．4.(必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．5.(必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________．二、知识点回顾1.等比数列相关概念2.等比数列相关性质三、典例分析题型1等比数列的基本运算例1等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2，∴2a3＝－a2，∴q＝a3a2＝－12.(2)a3＝a1q2＝14a1，∴a1－14a1＝3，∴a1＝4，∴Sn＝41－()－12n1＋12＝83－83()－12n.变式训练已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)．(1)求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；(2)求解Sn(n∈N)．题型2等比数列的判定与证明例2已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.(1)解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－12.又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝14.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝13(an－1)－13(an－1－1)，得anan－1＝－12，所以{an}是首项为－12，公比为－12的等比数列．(3)解：由(2)可得an＝－12n，Sn＝－121－－12n1－－12＝－131－－12n.变式训练在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.教学点评：由于是复习课，直接点题。复习过程，结合学生情况，充分调动课堂积极性对例题的讲解，充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。2(1)求证：数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn；题型3等比数列的性质例3已知等比数列{an}中，a2＝32，a8＝12，an＋1an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相应的n值．解：(1)q6＝a8a2＝1232＝164，an＋1an，所以q＝12.以a1＝a2q＝3212＝64为首项，所以通项公式为an＝64·()12n－1＝27－n(n∈N)．(2)设bn＝log2an，则bn＝log227－n＝7－n.所以{bn}是首项为6，公差为－1的等差数列．Tn＝6n＋n（n－1）2(－1)＝－12n2＋132n＝－12(n－132)2＋1698.因为n是自然数，所以n＝6或n＝7时，Tn最大，其最大值是T6＝T7＝21.变式训练已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是________．四、当堂小练1.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和为________．2.若数列{an}的前n项和为Sn＝23an＋13，则数列{an}的通项公式是an＝________．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．4.若数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)＝________．五、小结1.等比数列相关概念及其性质2.运用等比数列性质求解问题需要注意的几个要点六、课后巩固对课堂练习，采取先预留时间，再讲解。充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。老师精炼的总结，系统的巩固知识。听课随感：在课业压力较大的的高三，该老师做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。不过该老师对时间的把握还有所欠缺，语言方面也有待提高。3