角平分线的性质和判定定理

-1-角平分线的性质及判定定理导学案课前准备:1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论:2.什么是“点到直线的距离”：3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些:学习目标：1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程，理解并掌握定理，会用符号语言描述定理；2.通过例题和针对练习，进一步理解定理，会解决与定理有关的问题，发展推理能力，体会演绎思想；3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法，体会建模思想。一、交流与发现活动①：搭档合作,自主证明角平分线的性质定理（1分钟）活动②：针对练习1.见PPT.2.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC=15，CD：BD=1：2，AB=20，求S⊿ABD面积。-2-二、交流与发现活动①：搭档合作,共同证明角平分线的判定定理（1分钟）活动②：针对练习1.见PPT.2.已知，如图，BN、CP是⊿ABC的两条角平分线，交点为点O，求证：。证明：三、学以致用例、已知，如上图，AM、BN，CP是⊿ABC的三条角平分线。探究性结论1：探究性结论2：针对练习（思维延伸）：1.已知：如图，⊿ABC两个相邻外角的平分线BD、CE相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上。探究性结论3：-3-2.加油站位置在哪儿？课堂小结：我学到了①、②、③、④、┅┅拓展提升：一图二问1.如图，在Rt⊿ABC中，∠C为直角，BD平分∠ABC，且AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。（温馨提示：等面积求高）-4-2.如上图，在Rt⊿ABC中，∠C为直角，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，而且AC=8，BC=6，AB=10，求⊿ADE的周长。