牛吃草问题---公开课

第十五讲牛吃草问题老师：2017.00.001.说教材：本节课是六年级【小升初数学】第十五讲的内容。2.说教法：本节课主要是讲授法讨论法练习法3.说学法：采用小组交流、互动等多种手段让学生在交流中理解、掌握、记忆，从而突出重点和突破难点。第十五讲牛吃草问题教学目标理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。知识目标能力目标情感目标教学重难点教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等。第十五讲牛吃草问题老师：2017.06.31小建议：1、请家长朋友尽量往后坐，把前面的位置留给孩子们，以便孩子们更好的参与课堂。2、请将手机调至静音或关闭，讲课中不要走动和接打电话。3、在场的家长不要窃窃私语，男士不要吸烟，给孩子创造一个良好的学习环境。课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。牛吃草问题:又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。“牛吃草”问题特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。例1一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）分析：设1头牛1周吃的草为“1”份27×6=162（份）=原有量+6周新长量23×9=207（份）=原有量+9周新长量观察上面的式子分析出每周新长量=（207-162）÷（6-9）=15（份）原有草量=162-6×15=72（份）思考：让21头牛中的15头去吃每周新长的草剩下6（21—15）头牛吃原来的草量算出这6头牛能吃12周答：若是21头牛，要12个星期才能吃完例1一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？分析：设1头牛1天吃的草为“1”份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么20-10=15天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．122524106060154244102002004202802802014练习：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为：。原有草量为：。可供（头）牛吃18周总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。通常思路：1、求出每天（周）长草量；2、求出牧场原有草量；3、最后求出可吃天数知识衍变“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、抽水问题、检票口检票问题等等也知道怎么做。