南京市、盐城市2018年高三年级第二次模拟考试数学及答案解析

完美格式整理版学习好帮手南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学2018.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1ni＝1∑nxi；锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为▲________．2．已知复数z满足z1＋2i＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为▲．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为▲．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为▲．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S9的值为▲________．N开始i←0，a←6i3Y输出ai←i＋1结束a←2aa－2(第3题)(第4题)79835791完美格式整理版学习好帮手7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则ac的值为▲________．8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2－y2b2＝1(b＞0)的两条渐近线与圆O：222xy的四个交点依次为A，B，C，D．若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S－EFGH的体积为▲________．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x．若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为▲________．11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝mx＋1(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若AB→·AC→＝2，AD→·AF→＝5，则AE的长为▲________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝211．若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得PA→＋PB→＝OC→，则实数a的值为▲________．14．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋t，x＜0，x，x≥0，t∈R．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲________．ADBCEFGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)(第12题)BEACDF完美格式整理版学习好帮手二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，直线x＝π12，x＝7π12是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cosα的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．（1）求证：MN∥平面BEC；（2）求证：AH⊥CE．17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×Sd2(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1＜m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．（1）已知P与A相距15km，且∠PAB＝60o．当λ＝12时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B相距2km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．（第16题）BEDAHCMNPAB(第17题)yx21-1-2π12π27π12O（第15题）完美格式整理版学习好帮手18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，上顶点A到右焦点的距离为2．过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC．（1）求椭圆E的方程；（2）求实数m的取值范围；（3）延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若S1S2＝83，求直线l的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）求函数y＝f(x)＋2x的极小值；（2）若F(x)＞0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；（3）记F(x)的极值点为m．求证：函数G(x)＝|F(x)|＋lnx在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．（1）若bn(2)－bn(1)＝1，n∈N*，求bn(4)－bn(1)的值；（2）若a1＝2，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝2bn(k)．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{5bn(k＋2)|n∈N*}，求证：A∩B＝．yPDACOxQB(第18题)完美格式整理版学习好帮手南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题2018.03注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区．．．．．域内．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线．B．选修4—2：矩阵与变换已知α＝11为矩阵A＝1a－12属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x＝t，y＝3t＋2(t为参数)，圆C的参数方程为x＝acosθ，y＝asinθ(a＞0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点．若点P到直线l距离的最大值为3，求a的值．完美格式整理版学习好帮手D．选修4—5：不等式选讲对任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为12，13，14．（1）设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，an中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n}中，且任意两项不相等．（1）若n＝7，且a2＜a3＜a4＜a5＜a6，求数列T的个数；（2）若数列T中存在唯一的ak（k∈N*，且k＜n），满足ak＞ak＋1，求所有符合条件的数列T的个数．完美格式整理版学习好帮手南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2)2．53．34．165．386．－97．28．79．4310．(－1，1)11．212．613．2或-1814．[－4，0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)解：（1）设f(x)的周期为T，则T2＝7π12－π12＝π2，所以T＝π．又T＝2πω，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．…………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f(x)＝2sin(2x＋π3)．…………………………………7分完美格式整理版学习好帮手（2）由f(α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin2(α＋π3)＝－45．………………………………10分所以cosα＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cosπ3＋sin(α＋π3)sinπ3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410．………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE中点F，连接FB，MF.因为M为DE的中点，F为CE的中点，所以MF∥CD且MF＝12CD．……………………………………2分又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点，所以BN∥CD且BN＝12CD，所以MF∥BN且MF＝BN，所以四边形BNMF为平行四边形，所以MN∥BF．……………………………………4分又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN∥平面BEC．……………………………………6分解法二：取AE中点G，连接MG，GN.因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MG∥AD．又因为在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC．又因为MG平面BEC，BC平面BEC，所以MG∥平面BEC．……………………………………2分因为G为AE的中点，N为AB的中点，所以GN∥BE．又因为GN平面BEC，BE平面BEC，所以GN∥平面BEC．又因为MG∩GN＝G，MG，GN平面GMN，所以平面GMN∥平面BEC．……………………………………4分又因为MN平面GMN，所以MN∥平面BEC．……………………………………6分（2）因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB．因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC平面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABE．……………………………………8分因为AH平面ABE，所以BC⊥AH．因为AB＝AE，H为BE的中点，所以BE⊥AH．……………………………………10分完美格式整理版学习好帮手因为BC∩BE＝B，