第四章解答

习题四1、三能级激光介质总粒子数密度为n=1012m-3，发射截面为S21=2×10-12m2，介质长度为l＝50cm，总单程损耗率δ=0.02。求阈值增益系数、阈值反转粒子数密度和阈值上能级粒子数密度。解：104.05.002.0−===mlGtδ，310122110210204.0−−×=×==ΔmSGntt311102101.510210022−×=×+=+Δ=mnnntt2、四能级激光介质总粒子数密度为n=2×1012m-3，发射截面为S32=5×10-12m2，介质长度为l＝1.2m，总单程损耗率δ=0.03。求阈值增益系数、阈值反转粒子数密度和阈值上能级粒子数密度。解：1025.02.103.0−===mlGtδ，391221105105025.0−−×=×==ΔmSGntt393105−×=Δ=mnntt3、激光器腔内总损耗系数等于激活介质的峰值增益系数的1/5，分别按均匀加宽和非均匀加宽计算振荡线宽(荧光线宽ΔνF=1000MHz)解：均匀加宽：MHzFT20001000151=×−=Δ−=Δναν非均匀加宽：MHzFT15241000524.110002ln5ln2lnln=×=×=Δ=Δναν4、红宝石激光器（均匀加宽）腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽ΔνF=2×105MHz，当激发参数α=1.16时，求满足阈值条件的纵模个数。解：MHzHT45108116.11021×=−××=−Δ=ΔαννcmlnLL75.1810)175.1(25.11)1(=×−+=−+=′MHzLcq8001075.182103228=×××=′=Δ−ν101]180080000[]1[=+=+ΔΔ=ΔqTqνν5、He-Ne激光器放电管及腔长都为L=1.2m，放电管直径为d=5mm，两反射镜透射率分别为0和T=0.04，其它损耗的单程损耗率为δ=1%，荧光线宽ΔνF=1000MHz。峰值增益系数Gm=3×10-4/d。求①激发参量α②可起振的纵模个数Δq。解：①03.001.002.0=+=δ15105.2120003.0−−×===mmLGtδ15441065103103−−−−×=×=×=mmdGm4.2105.210655=××==−−tmGGα②MHzFT11241000124.110002ln4.2ln2lnln=×=×=Δ=ΔνανMHzHzLcq1251025.12.12103288=×=××==Δν9112511241=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΔΔ=ΔqTqνν6、氦氖激光器放电管长l=0.5m、直径d=1.5mm，腔长1m，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽为ΔνF=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。（Gm=3×10-4/d）解：025.0015.0202.0015.02=+=+=TδmmlGt/1105500025.05−×===δmmdGm/11025.1103103444−−−×=×=×=410510254=××==−−tmGGαMHzDT21212ln4ln15002lnln=×=Δ=ΔαννMHzLcq150210328=×==Δν15][][=+=+ΔΔ=Δ115021211qTqνν7、CO2激光器放电管长l＝1m，直径d=20mm，输出镜透射率为T=0.04，其他往返损耗率a=0.04。求①腔内稳定光强②输出功率③最佳输出功率。(设只有ν0一个模式,所须经验公式：Gm=1.4×10-2/d1/mm，Is=72/d2w/mm2)解：①04.002.002.0=+=δ104.0104.0−===mlGtδ1227.002.0104.1104.1−−−=×=×=mdGm5.1704.07.0===tmGGα222/18.0207272mmWdIs===2/97.25.1618.0)1(mmWIIs=×=−=α②223141014.3mmS=×=WSTIP6.1897.204.01014.35.0212=××××==③WlPm3.27)04.017.02(18.03145.0)a-2G(SI22ms21=−×××××==8、CO2激光器腔长与放电管长度都是L=1m，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa，不计其它损耗。求①激发参数α②振荡带宽ΔνT③满足阈值条件的纵模个数④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率ν0）经验公式：ΔνL=0.049p、Gm=1.4×10-2/d、Is=72/d2。解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln2121=××−=−=rrδmmlGt/11053.11000153.04−×===δmmdGm/1104.110104.1104.1322−−−×=×=×=15.91053.1104.143=××==−−tmGGα②MHzpL1473000049.0049.0=×==ΔνMHzLT420115.91471=−×=−Δ=Δανν③MHzHz.Lcq150105112103288=×=××==νΔ3]1150420[]1[=+=+ΔΔ=ΔqTqνν④222/72.0107272mmwdIs===2/87.515.872.0)1(0mmwIIs=×=−=αν9、CO2激光器放电管长l=1m，直径d=10mm，单程衍射损耗率δd=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。求①激发参数②碰撞线宽（设放电管中气压为最佳气压）③计算中心频率处的激光模式稳定腔内光强④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，求此模式的最大输出功率。有关经验公式：Gm=1.4×10-2/d（1/mm）、Is=72/d2（w/mm2）、p⋅d=2.67×104（Pa⋅mm）α=0.049MHz/Pa。解：①083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln015.0005.02121=××−+=−+=rrδmmlGt/1103.81000083.05−×===δmmdGm/1104.110104.1104.1322−−−×=×=×=9.16103.8104.153=××==−−tmGGα②Padp3441067.2101067.21067.2×=×=×=MHzpL1311067.2049.0049.03=××==Δν③222/72.0107272mmwdIs===2/45.119.1572.0)1(0mmwIIs=×=−=αν④04.02)015.0005.0(=×+=a2225.78514.3mmrS=×==πwalGSIPmsm49)04.010104.12(72.05.788.05.0)2(8.0233221=−×××××××=−×=−10、氦氖激光器放电管的长度与直径分别为l=1m，d=2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若饱和参数Is=0.1W/mm2，峰值增益系数为Gm=3×10-4/d,求νq=ν0时的单模输出功率。解：05.004.0202.004.02=+=+=TδmmlGt/1105100005.05−×===δmmdGm/1105.12103103444−−−×=×=×=3105105.154=××==−−tmGGαmwSTIPs13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210=−×××××=−=αν11、He-Ne激光器的谐振腔长L=1m，横截面积S=1.2mm2，输出镜透过率为T＝0.04,激活介质的多普勒线宽为ΔνD＝1500MHz，饱和参数为Is=0.8w/mm2，现将此激光器激活，激发参数α=5。求总输出功率（所有模式都按中心频率计算）解：MHzDT22861500524.115002ln5ln2lnln=×=×=Δ=ΔνανMHzHzLcq150105.12103288=×=×==Δν16115022861=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΔΔ=ΔqTqνν222/2.19)15(8.0)1(mmWIIs=−×=−=αWSTIP46.02.1904.02.15.021=×××==WPqP36.746.016=×=⋅Δ=总12、激光器光强饱和参数为Is=0.5w/mm2，现将此激光器激活，激发参数α=5，现有一个强激光模式的频率为FqνννΔ+=210，分别按照均匀加宽和非均匀加宽求此模式的腔内稳定光强。解均匀加宽：令强光大信号增益系数等于阈值增益系数()()tmqGG=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−ΔΔsqHHII221)(ν2ν202ννν将HqνννΔ+=210与α=tmGG代入，有()()()12ν22ν=++ΔΔΔsHHII2221)(qHννα()14141=++sII411qνα()sII411qνα++=4141sII1qνα++=12/5.135.0)2(mmwIq=×=−=ανs1或者用公式直接计算()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−××=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−=ΔΔΔΔΔ155.01)(222222222022HHHHHqqIνννννννναs12414145/5.1)14(5.015.0mmw=−×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−×=非均匀加宽：令强光大信号增益系数等于阈值增益系数tsmGeIIGiqq=+Δ−−220)(2ln421νννν将iνννΔ+=2101与α=tmGG代入，有1212ln=+−sIIeqνα22/25.5)1425(5.02)14(2mmwIIsq=−××=−=αν或者用公式直接计算)125(5.02]1[22ln2)(2ln82220−×××=−=−Δ−−eeIIiqqsννννα2/25.51425mw=−=13、He-Ne激光器的碰撞线宽为ΔνL=100MHz，当激光介质被激发后，所获得的激发参数为α=6，分别求处于中心频率ν0和iνννΔ−=2201处的两个激光模式在大信号增益曲线上所产生的烧孔宽度。解：ν0：由HsIIGνδνΔ+=01，)1(20−=ανsII有MHzIIGLLss6001006)1(12=×=Δ=Δ−+=ναναδiνννΔ−=2201：令tsmGeIIGi=+Δ−−22011)(2ln421νννν1212ln21=+−eIIsνα4211αν=+sII)116(221−=ανsIIMHzIIGLLHs187100183618)116(211221=×−=Δ−=Δ−+=Δ+=νανανδν14、某气体激光器中心波长为λ0=0.6μm，谐振腔长L＝0.6m，单程损耗率δ=0.04,中心频率处的某激光模式输出功率为P=400mw。求此激光模式的线宽极限。解：MHzLccc18.36.014.3210304.02218=××××===ΔπδπτνHzPhcs51226834201027.51018.3106.04.01031063.614.322−−−×=×××××××××=Δ=Δννπν15、均匀加宽气体激光器谐振腔与激光介质长度都为L=60cm，荧光线宽为ΔνF=10MHz，中心频率为ν0=6×108MHz，总单程损耗率为δ=002，当激光介质未被激活时，有一个起振模式频率为0qν=5.5×108MHz。求该模式在激光介质被激活后的频率变为多少？解：scLc781010302.06.0−=××==δτMHzcc59.11014.321217=××==Δ−πτν159.01059.1==ΔΔ=HcHννσ00ννννσ−−−=qqqMHzqq888800105686.5159.110454.6159.01105.5106159.01×=×=+×+××=++=σνσνν