山西省忻州一中-长治二中-临汾一中-康杰中学2014届高三第四次四校联考-数学文-Word版含答案

-1-山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（文科）A卷命题：长治二中康杰中学临汾一中忻州一中考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．复数z满足iiiz2)((i为虚数单位)，则z=A．i1B．i1C．i31D．i212．已知全集6,54321，，，，I,集合543，，M，4,321，，N，则右图中阴影部分表示的集合为A．21，B．6,21，C．543,21，，，D．643,21，，，3．命题“Rx0,使得01020xx”的否定是A．“Rx0使得01020xx”B．“Rx0使得01020xx”C．“Rx,使得012xx”D．“Rx,使得12xx0”4．设公比12q的等比数列}{na的前n项和为nS，则43SaA．152B．154C．72D．745．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是A．70B．75C．66D．68201008060400.020.0050.0150.01成绩/分频率组距-2-xy2sin的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位，6．将函数所得函数图象对应的解析式为A.1)42sin(xyB.xy2cos2C.xy2sin2D.xy2cos7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是A．5i？B．6i？C．5i？D．6i？8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．648B．16083C．6416D．1601639．函数22()22xxxxfx的图像大致为10.已知双曲线12222byax(0,0)ab以及双曲线22221yxab(0,0)ab的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222byax的离心率为ｘX开始是否1ii0SS输出)1(1iiSS1i结束（第7题图）DxyOOAyxByxOCOxy俯视图正视图侧视图44422-3-A．2或3B．6或233C．3或6D．2或23311．已知函数()fx满足)2()2(xfxf，(2)yfx关于y轴对称，当)2,0(x时，22()logfxx，则下列结论中正确的是A．(4.5)(7)(6.5)fffB．(7)(4.5)(6.5)fffC．(7)(6.5)(4.5)fffD．(4.5)(6.5)(7)fff12．已知曲线22yx与x轴的交点为,AB，分别由,AB两点向直线yx作垂线，垂足为,CD，沿直线yx将平面ACD折起，使ACDBCD平面平面，则四面体ABCD的外接球的表面积为A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数122log,0,()2,0,xxfxxxx则不等式()0fx的解集为．14．已知实数yx,满足约束条件301205xyxyx，则22(1)zxy的最小值是．15．在ABC中,AB→+AC→=2AM→，|AM→|=1,点P在AM上且满足AP→=2PM→,则PA→•(PB→+PC→)=．16．已知nS为数列}{na的前n项和，0na，211()nnnnaSSS且21a，则na．三、解答题（本大题共70分）17．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足22cos22sin()2cos()12sinsin2ABCBC.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若5,4cb，求Bsin．18．(本小题满分12分)太原市启动重污染天气Ⅱ级应急响应，大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：-4-组别一二三四五六候车时间3,06,39,612,915,1218,15人数253221（Ⅰ）为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数．（Ⅱ）若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，2,,CACBCACBCDABC平面,F为线段AB的中点，//,2EFCDEFCD.（Ⅰ）求证：ABEADE平面平面.(II)求几何体ABCDE的体积.20．（本小题满分12分）设点)0,1(F，动圆P经过点F且和直线1x相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；(II)过点(0,2)M的直线l与曲线W交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C,设MAAC，MBBC，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数xxaxxfln)1(21)(2，其中Ra．（Ⅰ）若2x是)(xf的极值点，求a的值；(II)若0x，1)(xf恒成立，求a的取值范围．试题类型：A-5-请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点CB,,APC的平分线分别交ACAB,于点ED,，（Ⅰ）证明：;AEDADE（Ⅱ）若APAC，求PAPC的值．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是，为参数)(242222ttytx圆C的极坐标方程为)4cos(2．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知122ba,122dc（Ⅰ）求证：1cdab（Ⅱ）求ba3的取值范围．2013-2014学年四校四联数学(文科)参考答案A一、选择题（本大题共60分）1-5BACAD5-10CBBBD11-12AC二、填空题（本大题共20分）13{|2xx或1}x14．5415.9416.221642nnnan三、解答题（本大题共70分）17．（Ⅰ）解：∵cos2A+2sin2(+B)+2cos2(2+C)-1=2sinBsinCDEBAOCP-6-∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC…………2分由正弦定理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA=12…………4分∵0A,A=3…………6分（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×12=21,∵a=21由asinA=bsinB，得sinB=277…………12分18．解：（Ⅰ）从60名候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为41，则60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数为341=12人。……………4分。（Ⅱ）记第三组的3个人为CBA,,,第四组的2个人为ba,，则从这五个人中随机抽取2人的基本事件）（BA,，）（CA,，）（aA,，）（bA,，）（CB,，）（aB,，）（bB,，）（aC,）（bC,）（ba,共10种，……7分设事件”从五个人中随机抽取2人,这两个人恰好来自不同组”为事件E,包含六个基本事件：）（aA,，）（bA,，）（aB,，）（bB,，）（aC,）（bC,……10分则抽到的2人恰好来自不同组的概率53106）（MP……12分19．解：（Ⅰ）,.CACBFABCFAB为中点,//,,,,,.CDABCCDEFEFABCCFABCEFCFEFABFEFABABECFABE又平面平面平面平面平面…………3分//,.EFCDEFCDEFCD四边形为平行四边形…………4分//DECFDEABE平面.DEADEADEABE又平面平面平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.CFABEFABC平面,,,.EFABEFCFFEFCFEFCDABCD又平面平面EF……8分11422222.333ABCDEAEFCDBEFCDEFCDVVVSAB……12分20．（Ｉ）解：设动圆圆心),(yxP，由抛物线定义得：P点轨迹W是以)0,1(F为焦-7-点以1x为准线的抛物线，方程为24yx4分（Ⅱ）设直线l的方程为：2ykx(0)k，联立方程可得224ykxyx得:22(44)40kxkx①设11(,)Axy，22(,)Bxy，2(,0)Ck，则12244kxxk，1224xxk②…………8分由MAAC，MBBC得，11112(,2)(,)xyxyk，22222(,2)(,)xyxyk………10分即得：112kxkx，222kxkx，则212122121222()2()4kxxkxxkxxkxx代入得1，故为定值且定值为1……12分21．解：（Ｉ）xxaxf1)1(1)(/……2分，因为2x是)(xf的极值点，所以0)2(/f……3分，解021)12(1a得21a……4分，（Ⅱ）依题意1ln)1(212xxax，)ln1(2)1(2xxxa0x……5分1x时，)ln1(2)1(2xxxa恒成立……6分0x且1x时，由)ln1(2)1(2xxxa得)ln1()1(22xxxa……7分设xxxgln1)(，0x，xxg11)(/……8分，当10x时0)(/xg，当1x时0)(/xg所以0x，0)1()(gxg……10分所以，当0x且1x时，0)ln1()1(22xxx，从而0a……11分，综上所述，a的取值范围为]0,(……12分．22．解：（Ｉ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C-8-又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED……………5分（Ⅱ）由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC∽BPA,PCPA=ACAB,∵AC=AP,∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º,∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º,在RtABC中,ACAB=3,∴PCPA=3……………10分23．解：（Ｉ）∵ρ=2cos(θ+4)∴ρ=2cosθ-2sinθ,∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ…………(2分)∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0…………(3分)∴圆心C的直角坐标为(22,-22)…………(5分)（Ⅱ）法一：由直线l上的点向圆C引切线长为(22t-22)2+(22t+22+42)2-1=t2+8t+40=(t+4)2+24≥26,∴直线l上的点向圆C引切线长的最小值为26…………（10分）法二：直线l的普通方程为x-y+42=0,…………(6分)圆心C到l直线距离是52|242222|，…………(8分)∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522…………（10分）24．解：（Ｉ）∵a2+b2≥2ab,c2+d2≥2cd∴a2+b2+c2+d2≥2(ab+cd),当且仅当a=b=c=d=22时取“=”…………（2分）又∵a2+b2=1,c2+d