高中数学-函数周期性总结

1函数的周期性一、周期函数的定义对于函数()fx，如果存在一个非零常数．．．．T，使得当x取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()fxTfx，那么函数()fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：（1）T必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()fxTfx必须对定义域内的任意x都成立。二、常见函数的最小正周期正弦函数y=sin（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=π2y=cos（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=π2y=tan（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=πy=|sin（ωx+φ）|（w0）最小正周期为T=πf(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？三、抽象函数的周期总结1、)()(xfTxf)(xfy的周期为T2、)()(xbfaxf)(ba)(xfy的周期为abT3、)()(xfaxf)(xfy的周期为aT24、)()(xfcaxf(C为常数))(xfy的周期为aT25)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT26、1)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT47、)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT48、)()()2(xfaxfaxf)(xfy的周期为aT69、)1()()2(nxfnxfnxf；（它是周期函数，一个周期为6）10、)(xfy有两条对称轴ax和bx（)ba)(xfy周期)(2abT11、)(xfy有两个对称中心)0,(a和)0,(b)(xfy周期)(2abT212、)(xfy有一条对称轴ax和一个对称中心)0,(b)(xfy周期)(4abT13、奇函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT4。14、偶函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT2。四、对称性加奇偶性得到周期1.f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a练习：①f(x+a)=－f(x)②f(x+a)=)(1xf③f(x+a)=－)(1xf④f(x+a)=1)(1)(xfxf⑤f(x+a)=f(x-a)⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)1、函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数2、设fx是定义域为R的函数，且21fxfx1fx，又222f，则2006f=3、定义在R上的函数f(x)满足2log(1),0()(1)(2),0xxfxfxfxx,则(2011)f的值为（）(A)-1(B)0(C)1(D)24、定义在R上的函数()fx，给出下列四个命题：（1）若()fx是偶函数，则(3)fx的图象关于直线3x对称（2）若(3)(3),fxfx则()fx的图象关于点(3,0)对称（3）若(3)fx=(3)fx，且(4)(4)fxfx，则()fx的一个周期为2。（4）(3)yfx与(3)yfx的图象关于直线3x对称。其中正确命题的序号为。11、若()fx为定义在R上的函数，且(10)(10)fxfx，(20)(20)fxfx，则()fx为（）A．奇函数且周期函数；B.奇函数且非周期函数；C．偶函数且周期函数；D.偶函数且非周期函数．14、已知函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR,则2010f=_____________.