2016年高考数学选择题的解法技巧

选择题的解法题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．(2,4)D(2,3)C(1,4)B(1,3)A)(,42|034|2015)1(12BAxxBxxxA则，山东）已知集合（例解析：由A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}得A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．C(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝3，A＝π3，cosB＝55，则b等于()A.855B.255C.455D.1255解析由题意可得，△ABC中，sinB＝1－cos2B＝255，再由正弦定理可得asinA＝bsinB，即3sinπ3＝b255，解得b＝455.C6跟踪演练1（2015山东高考）D二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A．130B．170C．210D．260解析取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C.C解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，111113ABCABCCAABAABCVVV则有例2(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.∶13B方法感悟特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.跟踪演练2定义在R上的奇函数f(x)为减函数设a＋b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)正确的序号是()A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)＝－x，逐项检查可知①④正确．故选B.B跟踪演练2已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101＞0B．a2＋a102＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析取满足题意的特殊数列{an}＝0则a3＋a99＝0.故选C.C三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案.例3(1)函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()A解析容易判断函数y＝xsinx为偶函数，可排除D；当0x时，y＝xsinx0，排除B；π2当x＝π时，y＝0，可排除C；故选A.答案A(2)(2015·浙江)函数f(x)＝x－1xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()D解析∵f(x)＝(x－1x)cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案D排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.方法感悟跟踪演练3已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞）解析由2－ax是在[0，1]上是减函数，得a1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选BB四数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、求函数零点的个数、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法.解析由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一直角坐标系中画y1＝|x－2|(x＞0)，y2＝lnx(x＞0)的图象，如图：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.C使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论.方法感悟23跟踪演练4（2014山东高考）24有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.五估算法例5若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A.34B.1C.74D．2C解析如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形阴影部分面积比1大，比S△OAB＝×2×2=2小，故选C项．．12“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．方法感悟跟踪演练6已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2等于()A.6B.3C.2D.1解析因为x1是方程x＋lgx＝3的根，所以2x13，x2是方程x＋10x＝3的根，所以0x21，所以2x1＋x24.B解选择题的常用方法有直接法、排除法、特例法、估算法、和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选项两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．反思总结1.已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩(∁UB)等于()A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]选择题突破练解析由已知，A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－1}，所以，A∩(∁UB)＝[1,2)，选C.C123456789101112131415162.给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④1234567891011121314151612x12log(1)x＋解析依题意，函数y＝＝x，y＝2x＋1在区间(0,1)上均是增函数；12x函数y＝，y＝|x－1|在区间(0,1)上均是减函数，故选B.12log(1)x＋BA.67B.37C.89D.493.(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S等于()12345678910111213141516解析第一步运算：S＝11×3＝13，i＝2；第二步运算：S＝13＋13×5＝25，i＝3；第三步运算：S＝25＋15×7＝37，i＝4＞3；故S＝37，故选B.答案B12345678910111213141516解析排除法，A中，当x1＝π2，x2＝－π2时，4.(2015·浙江)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；12345678910111213141516C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x21＋1)＝f(x22＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.答案D123456789101112131415165.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)0，则x的取值范围是()A.(0,1)B.(1,10)C.(1，＋∞)D.(10，＋∞)解析由题意得f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，∴f(lgx)0可化为f(lgx)f(0)，∴lgx0，∴0x1.12345678910111213141516AA.3∶1B.2∶1C.4∶1D.3∶16.如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()解析将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有故选B.11111,3ABCABCCAABAABCVVV－－＝B123456789101112131415167.已知函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)，若存在正实数k，使得方程f(x)＝k在区间(0，＋∞)上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是()12345678910111213141516A.(1,1＋2)B.(2,1＋2)C.(3,3＋2)D.(4,3＋2)解析方程f(x)＝k在区间(0，＋∞)上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，即函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)的图象与直线y＝k有三个不同的交点.作出函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)的图象及直线y＝k，可知x1，x2，x3中的最大值大于2，另两根之和为2，所以x1＋x2＋x34.故选D.答案D123456789101112131415168.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解析函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B，取x＝π2，排除C；取x＝π，排除A，故选D.D123456789101112131415169.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，且S2015＝0，则当Sn取得最小值时，n的取值为()A.1009B.1008C.1007或1008D.1008或1009解析等差数列中，Sn的表达式为n的二次函数，且常数项为0，故函数Sn的图象过原点，又a1＜0，且存在n＝2015使得Sn＝0，12345678910111213141516可知公差d＞0，Sn图象开口向上，对称轴n＝20152，于是当n＝1007或n＝1008时，Sn取得最小值，选C.答案C1234567891011121314151610.已知x与y之间的几组数据如下表：12345678910111213141516x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y^＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b^b′，a^a′B.b^b′，a^a′C.b^b′，a^a′D.b^b′，a^a′解析画出过点(1,0)和(2,2)的直线l1，画出散点图，大致画出回归直线(如图所示)，12345678910111213141516由两条直线的相对位置关系可估计b^b′，a^a′.答案C11.若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a解析∵32＞π，∴logπ32＞logππ⇒logπ3＞12，即12b1，而a＝20.5