成人自考高等数学一历年考试试题与答案(2002~2012年)大汇总

第-1-页共125页全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为()A.[1,4）B.[1,4]C.[1,5)D.[1,5]2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是()A.21sinxxB.1sinxxC.xeD.21x3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1xffxx，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()A.1B.0C.-1D.-24.曲线21(1)yx的渐近线的条数为()A.1B.2C.3D.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是()A.111dxxB.111dxx2（2+1）C.1211dxxD.1211d1xx二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数2,||1(),1,||1xfxx则f[f(1)]=______.7.已知33lim1nknen，则k=______.8.若级数1nnu的前n项和1121nSn,则该级数的和S=______.第-2-页共125页9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)]=______.10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______.11.函数()arctanfxxx在闭区间[-1,1]上的最大值是______.12.导数20dsin2ddxuux=______.13.微分方程2()20xyxyy的阶数是______.14.设22{(,)|4}Dxyxy，则二重积分ddDxy______.15.设函数(,)ln()2yfxyx，则偏导数(0,1)yf＇______.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数21()cosxfxex，求导数()fx.17.求极限0tanlimsinxxxxx.18.求函数3212()2333fxxxx的极值.19.计算无穷限反常积分231=d610Ixxx.20.计算二重积分=(32)ddDIxyxy，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数3sin,0()ln(1)0xxfxaxbx在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分222230=d(1)xIxx.五、应用题（本题9分）24.设曲线1yx与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）第-3-页共125页25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数.证明：22zzyxxyxy.全国2012年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（）A.()2xxeefxB.()2xxeefxC.3()cosfxxxD.5()sinfxxx2.当0x时，下列变量为无穷小量的是（）A.1exB.lnxC.xsin1xD.1sinxx3.设函数f(x)=2ln(1),0,,0xxxx则f(x)在点x=0处（）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线y=32x在x=1处的切线方程为（）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=05.函数f(x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（）A.1B.65C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f(x)=23215x的定义域为_________.7.设函数f(x)=2(1),0cos,0xxxaxx在点x=0处连续，则a=_________.8.微分d(e-2+tanx)=_________.第-4-页共125页9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________.10.函数f(x)=x-2cosx在区间[0,2]上的最小值是_________.11.曲线y=22231xxx的铅直渐近线为_________.12.无穷限反常积分402d1xxx=_________.13.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.14.已知函数f(x)连续，若(x)=x1xf(t)dt，则′(x)=_________.15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限221lim(62)sin.31nnn17.设函数f(x)=21xarctanx-ln(x+21x)，求导数f′(1).18.求极限30sinlim11xxxx.19.求不定积分3lndxxx.20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,12)为曲线y=32114xaxbx的拐点.22.计算定积分I=320coscosd.xxx23.计算二重积分I=411Dxdxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.证明：当x0时，e2x1+2x.第-5-页共125页全国2011年10月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为偶函数的是（）A.x+sinxB.x3cosxC.2x+2-xD.2x-2-x2.11lim(sinsin)nnnnn（）A.-1B.0C.1D.∞3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（）A.0B.1C.2D.34.设函数1()1xfxx，则(0)f=()A.-2B.-1C.1D.25.下列无穷限反常积分发散的是（）A.edxx1B.dx1exC.211dxxD.21d1xx1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知2(1)1fxx,则()fx________________________.7.若函数f(x)=在x=0点连续，则b=________________________.8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则________________________.9.设函数116004xy,则弹性3xEyEx________________________.10.函数2ln(5)yxx的单调增加区间为________________________.11.函数3()12fxxx在[-3,3]上的最大值是________________________.12.设函数2()sinfxx,则()dfxx________________________.13.由曲线2yx与直线y=1所围成的平面图形的面积等于________________________.第-6-页共125页14.定积分11(||sin)dxxx________________________.15.设二元函数zxy,则dz________________________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数tan23xy,求ddyx.17求极限00ln(12)dlim1cosxxttx18.求曲线22xye的凹凸区间.19.求不定积分22arctand1xxxx.20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求微分方程cosyxyx的通解.22.计算定积分401d121Ixx.23.计算二重积分2(1)ddDIxyxy,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为()0.38Cxx（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数C（x）；（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为,求总利润函数L(x);（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25.证明：方程x-2sinx=0在区间内至少有一个实根.浙江省2011年7月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设2211()fxxxx，则1()fxx的值为（C）第-7-页共125页A.221xxB.x2－2C.221xx－4D.221xx+42.设f(x)=x3+x，则22()fxdx的值等于（A）A.0B.8C.20()fxdxD.220()fxdx3.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（C）A.y=2x－1B.y=1xC.y=x2D.23yx4.若y=f(cosx)，则y′=（B）A.f′(cosx)cosxB.－f′(cosx)sinxC.f′(cosx)D.f′(cosx)sinx5.函数z=lnxy在点(2,2)处的全微分dz为（D）A.－12dx－12dyB.12dx+12dyC.－12dx+12dyD.12dx－12dy二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.312lim3xxx____1/4_____.7.设函数1(1)0()20xkxxfxx在点x=0处连续，则常数k=__ln2_______.8.设y=ln22xx，则y″(1)=__-8/9_______.9.设y=arctan11xx,则dy=___1/1+x^2dx______.10.曲线y=x5+5x3－x－2的拐点坐标是__(0,-2)_______.11.设有成本函数C(Q)=100+300Q－Q2,则当Q=50时,其边际成本是__200_______.12.微分方程3dyxydx的通解为__Ce^3/2x^2_______.13.f(x)=xlnx在［1,e］上的最小值是__0_______.(求一阶导数判断出函数在区间［1,e］)0，单增则最大值为右端点的值，最小值为左端点的值1，代入原式得最小值为0）14.设F(x)=sin20ln(1)xtdt,则F′(x)=_ln(1+sinx^2)*cosx________.15.若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,