人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附参考答案)

精心整理第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.α是第二象限角，其终边上一点P（x，5），且2cos4x，则sinα的值为（）A．410B．46C．42D．－4102.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm3.函数12sin[()]34yx的周期、振幅、初相分别是（）A.3，2，4B.3，2，12C.6，2，12D.6，2，44.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程（）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0D．－(y+1)sinx+2y+1=05．函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）6．若点P在角的终边的反向延长线上，且1OP，则点P的坐标为（）7．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．41D．68．函数y＝3sin(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.B.C.D.9.已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，则（）A.4AB.1C.6D.4B10.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13B.13C.233D.233精心整理11.己知函数.)|)(|2sin(2)(xxf，若函数f(x)在区间)85,6(上单调递增，则0的取值范围是()A[87,3]B[43,65]C(32,][,8)D(3,][,87)12.设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于()A.1B.22C.0D.22二、填空题13．函数xxfcos21)(的定义域是______________14．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(xxy的值域是．16．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.三、解答题17.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f．（1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值．精心整理18．已知1sinsin3xy，求2sincosxy的最值．19．已知y＝a－bcos3x(b0)的最大值为，最小值为－.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；精心整理20．已知函数45)62sin(21xy(1)求函数的单调递增区间；(2)写出y=sinx图象如何变换到15sin(2)264yx的图象21．已知函数()sin()(00π)fxx，≤≤是R上的偶函数，其图象关于点3π04M，对称，且在区间π02，上是单调函数，求和的值.精心整理第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5ADCCC6-10DBBCA11-12BB二、填空题13、5[2,2],33kkkZ14、31015、31[,]2216、13k17.解析：（1）sin(tan)1()sincos(tan)cosf；（2）若31sin()23，则有1cos3，所以()f=3。说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18．解：∵1sinsin3xy，1sinsin3xy∴．代入中，得22212111sin(1sin)sinsinsin33212yyyyy．1sin1x∵≤≤，214sin333x∴≤≤．又1sinsin3yx，且1sin1y≤≤，2sin13y∴≤≤．∴当1sin2y时，最小为1112，当2sin3y时，最大为49．19、解析：（1）由题知，函数定义域为R，关于原点对称，又a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由1cos31,0xb得cos3ababxab，即1232abab得1,12ab4sin(3)yabx即为2sin3yx，从而有max2,23Ty，此时232,263kxkkZ即x=-20、解析：（1）15t=2x+y=sint+,624令，则精心整理要求15y=sint+24的单增区间，即求y=sint的单增区间由y=sint的单增区间得单增区间为[2,2],22kkkZ即222,262kxkkZ得,36kxkkZ，从而所求单增区间为[,],36kkkZ（2）由sinyx的图象向左平移6个单位，得到函数sin()6yx的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26yx的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数1sin(2)26yx的图象，最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264yx的图象。21.解：()fx是偶函数，y轴是其对称轴，即y轴经过函数图象的波峰或波谷，(0)sin1f，又0π≤≤，π2.由()fx的图象关于点3π04M，对称，3π04f，即3ππ3πsincos0424，又0，3πππ01242kk，，，….当0k时，23，2π2()sincos323fxxx在π02，上是减函数；当1k时，2，π()sin2cos22fxxx在π02，上是减函数；当2k≥时，103≥，π()sincos2fxxx在π02，上不是单调函数。综上所述，23或π22，